poj1961 Period

我们考虑KMP算法中fail失配指针的意义。

对于一个模式串（Pattern），位置i对应的失配指针fail[i]是那个位置：

这个位置满足的条件是，子串[0, fail[i])是位置i（不含）的后缀，并且fail[i]是所有满足此条件的位置中最靠后（最接近i）的那个。

也就说当我们用模式串P匹配文本串T的时候，我们检查当前位置T[i]与P[j]是否匹配,

若匹配i,j指针各向前移动一位；

否则,利用模式子串[0, j)与文本子串i（不含）的后缀已经匹配的信息，保持i指针不变，j指针退到fail[j]位置再次尝试匹配。

退回的指针位置同样应该满足P的前缀与i（不含）后缀相匹配。

那么一个模式串fail指针蕴含着当前位置后缀与模式串前缀匹配的信息。

回到本题，考虑位置i(>0)，若i位置是某个重复节(长度设为len)的终点，那么其失配指针必然指向(i - len)位置，

并且满足len | (i + 1) && str[i - len] == str[i]。

反之我们有满足此条件的必然是某个重复节的终点：

因为[0, fail[i]]可用字符串拼接表示：s1 + s2 + ... + sk + t，其中strlen(si) = len,

那么[len, i]必然是s2 +... + sk + t + t。

有s1 = s2 && s2 == s3 &&... && sk -1 = sk && sk = t。

可见该条件对于所求是等价的。

http://poj.org/problem?id=1961

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn = 1e6 + ;
 char str[maxn];
 int n;
 int fail[maxn];

 int main(){
     //freopen("in.txt", "r", stdin);
     int kase = ;
     while(~scanf("%d", &n) && n){
         char ch, *p = str;
         while((ch = getchar()) != '\n') ch = getchar();
         for(int i = ; i < n; i++) *(p++) = getchar();
         fail[] = fail[] = ;
         for(int i = ; i < n; i++){
             //compute forward not backward
             int j = fail[i];
             while(j && str[j] != str[i]) j = fail[j];
             fail[i + ] = str[j] == str[i] ? j +  : ;
         }
         printf("Test case #%d\n", ++kase);
         for(int i = ; i < n; i++){
             int delta = i - fail[i];
             if((i + ) % delta ==  && str[i] == str[fail[i]]){
                 printf("%d %d\n", i + , (i + ) / delta);
             }
         }
         putchar('\n');
     }
 }