【bzoj3295】[Cqoi2011]动态逆序对

2014年6月17日4,7954

Description

对于序列A，它的逆序对数定义为满足i<j，且A_i>A_j的数对(i,j)的个数。给1到n的一个排列，按照某种顺序依次删除m个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。

Input

输入第一行包含两个整数n和m，即初始元素的个数和删除的元素个数。以下n行每行包含一个1到n之间的正整数，即初始排列。以下m行每行一个正整数，依次为每次删除的元素。

Output

输出包含m行，依次为删除每个元素之前，逆序对的个数。

Sample Input

5 4
1
5
3
4
2
5
1
4
2

Sample Output

5
2
2
1
样例解释
(1,5,3,4,2)(1,3,4,2)(3,4,2)(3,2)(3)。

HINT

N<=100000 M<=50000

题解：

　　　　这道动态逆序对问题和普通逆序对问题有什么区别，发现动态逆序对的每个值还有一个时间影响

　　　　普通逆序对只有两个元素是二维偏序问题，一维是位置，一维是键值。

　　　　而这里就是三维偏序问题，我们应该怎么来安排可以最方便呢？

　　　　我是这样安排的，a,b,c分别表示时间，位置，键值，分别排序+cdq+树状数组，这样来搞

　　　　在对于键值中，有点技巧，应为位置可能在前或者在后面，所以两次树状数组维护才行。

　　　　最后用前缀和的思想。

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #define N 100007

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if (ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 int n,m,tr[N];

 long long ans[N];

 struct Node

 {

     int a,b,c,ans;

 }a[N];

 bool cmp1(Node x,Node y)

 {

     if (x.a==y.a&&x.b==y.b) return x.c>y.c;

     if (x.a==y.a) return x.b<y.b;

     return x.a<y.a;

 }

 bool cmp2(Node x,Node y)

 {

     return x.b<y.b;

 }

 bool cmp3(Node x,Node y)

 {

     return x.b>y.b;

 }

 int lowbit(int x){return x&(-x);}

 void update(int x,int num)

 {

     for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))

         tr[i]+=num;

 }

 int query(int x)

 {

     int res=;

     for (int i=x;i>=;i-=lowbit(i))

         res+=tr[i];

     return res;

 }

 void cdq(int l,int r)

 {

     if (l==r) return;

     int mid=(l+r)>>;

     cdq(l,mid);

     cdq(mid+,r);

     sort(a+l,a+mid+,cmp2);

     sort(a+mid+,a+r+,cmp2);

     int i=l,j=mid+;

     while(j<=r)

     {

         while(i<=mid&&a[i].b<a[j].b)

             update(a[i].c,),i++;

         a[j].ans+=query(n)-query(a[j].c),j++;

     }

     for (int j=l;j<i;j++)

         update(a[j].c,-);

     sort(a+l,a+mid+,cmp3);

     sort(a+mid+,a+r+,cmp3);

     i=l,j=mid+;

     while(j<=r)

     {

         while(i<=mid&&a[i].b>a[j].b)

             update(a[i].c,),i++;

         a[j].ans+=query(a[j].c),j++;

     }

     for (int j=l;j<i;j++)

         update(a[j].c,-);

 }

 int main()

 {

     n=read(),m=read();

     for (int i=;i<=n;i++){int x=read();a[x].b=i;}

     for (int i=;i<=m;i++){int x=read();a[x].a=m-i+;}//倒着表示什么时候插入

     for (int i=;i<=n;i++)a[i].c=i;

     sort(a+,a+n+,cmp1);

     cdq(,n);

     for (int i=;i<=n;i++)

         ans[a[i].a]+=a[i].ans;

     for (int i=;i<=m;i++)

         ans[i]+=ans[i-];

     for (int i=m;i>=;i--)

         printf("%lld\n",ans[i]);

 }