bzoj3295 [Cqoi2011]动态逆序对 cdq+树状数组

【bzoj3295】[Cqoi2011]动态逆序对

2014年6月17日4,7954

Description

对于序列A，它的逆序对数定义为满足i<j，且A_i>A_j的数对(i,j)的个数。给1到n的一个排列，按照某种顺序依次删除m个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。

Input

输入第一行包含两个整数n和m，即初始元素的个数和删除的元素个数。以下n行每行包含一个1到n之间的正整数，即初始排列。以下m行每行一个正整数，依次为每次删除的元素。

Output

输出包含m行，依次为删除每个元素之前，逆序对的个数。

Sample Input

5 4
1
5
3
4
2
5
1
4
2

Sample Output

5
2
2
1
样例解释
(1,5,3,4,2)(1,3,4,2)(3,4,2)(3,2)(3)。

HINT

N<=100000 M<=50000

题解：

　　　　这道动态逆序对问题和普通逆序对问题有什么区别，发现动态逆序对的每个值还有一个时间影响

　　　　普通逆序对只有两个元素是二维偏序问题，一维是位置，一维是键值。

　　　　而这里就是三维偏序问题，我们应该怎么来安排可以最方便呢？

　　　　我是这样安排的，a,b,c分别表示时间，位置，键值，分别排序+cdq+树状数组，这样来搞

　　　　在对于键值中，有点技巧，应为位置可能在前或者在后面，所以两次树状数组维护才行。

　　　　最后用前缀和的思想。

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstdio>

 #define N 100007
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if (ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n,m,tr[N];
 long long ans[N];
 struct Node
 {
     int a,b,c,ans;
 }a[N];

 bool cmp1(Node x,Node y)
 {
     if (x.a==y.a&&x.b==y.b) return x.c>y.c;
     if (x.a==y.a) return x.b<y.b;
     return x.a<y.a;
 }
 bool cmp2(Node x,Node y)
 {
     return x.b<y.b;
 }
 bool cmp3(Node x,Node y)
 {
     return x.b>y.b;
 }
 int lowbit(int x){return x&(-x);}
 void update(int x,int num)
 {
     for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
         tr[i]+=num;
 }
 int query(int x)
 {
     int res=;
     for (int i=x;i>=;i-=lowbit(i))
         res+=tr[i];
     return res;
 }
 void cdq(int l,int r)
 {
     if (l==r) return;
     int mid=(l+r)>>;
     cdq(l,mid);
     cdq(mid+,r);
     sort(a+l,a+mid+,cmp2);
     sort(a+mid+,a+r+,cmp2);
     int i=l,j=mid+;
     while(j<=r)
     {
         while(i<=mid&&a[i].b<a[j].b)
             update(a[i].c,),i++;
         a[j].ans+=query(n)-query(a[j].c),j++;
     }
     for (int j=l;j<i;j++)
         update(a[j].c,-);

     sort(a+l,a+mid+,cmp3);
     sort(a+mid+,a+r+,cmp3);
     i=l,j=mid+;
     while(j<=r)
     {
         while(i<=mid&&a[i].b>a[j].b)
             update(a[i].c,),i++;
         a[j].ans+=query(a[j].c),j++;
     }
     for (int j=l;j<i;j++)
         update(a[j].c,-);
 }
 int main()
 {
     n=read(),m=read();
     for (int i=;i<=n;i++){int x=read();a[x].b=i;}
     for (int i=;i<=m;i++){int x=read();a[x].a=m-i+;}//倒着表示什么时候插入
     for (int i=;i<=n;i++)a[i].c=i;
     sort(a+,a+n+,cmp1);
     cdq(,n);
     for (int i=;i<=n;i++)
         ans[a[i].a]+=a[i].ans;
     for (int i=;i<=m;i++)
         ans[i]+=ans[i-];
     for (int i=m;i>=;i--)
         printf("%lld\n",ans[i]);
 }