Gym - 101972B Arabella Collegiate Programming Contest (2018) B. Updating the Tree 树DFS

题面

题意:T组数据,每次给你1e5个点的树(1为根),每个点有一权值,询问1-n每个节点的子树中,

至少修改几个点的权值(每次都可以任意修改),才能让子树中任意2点的距离==他们权值差的绝对值

无解输出-1

题解:画图不难发现,如果这个节点有3个儿子,也就是不包含它连向它父亲的边,它还有多于2条边的话,一定不行

因为子节点权值只能是这个节点+1或者-1,所以只能存在最多2个

那我们就又发现了,只有这个子树,可以拉成一个链的时候,才有答案,

考虑在链中的情况,如何判断修改最少的个数,使得这是个差为1的等差数列

一个显然的做法,每个数减去i,比如1 4 3 5 6 3 7,每个数减去位置0 2 0 1 2 -3 0

众数是0,有3个,所以答案就是7-3==4,至少修改4个数

我们再考虑合并的情况,可以使用启发式合并,每次让儿子数少的并向多的

可是我们又发现,这个节点一旦是2棵子树合并过了,他这颗子树就废掉了,以后就不会再用了

因为这个链已经使用了,而继续传回去的点是这个父节点,它又不在链的两端,所以总的复杂度O(n)

多组数据的清空怕T,所以在使用后,马上进行了清空,代码有点冗余

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define N 100007
 int n,v[N],siz[N],de[N],vis[N],T,u,w;
 vector<int> g[N];
 int now,cnt1[][N*],mx1[],cnt2[][N*],mx2[];
 int nod[][N],tot[],ad[N*],mxx,ans[N];
 bool dfs(int x,int dep)
 {
     vis[x]=;
     siz[x]=;
     de[x]=dep;
     bool re=;
     int cnt=;
     for(int i=;i<g[x].size();i++)
         if(!vis[g[x][i]])
         {
             if(cnt != )
             {
                 now^=;
                 mx1[now]=mx2[now]=;
                 for(int j=;j<=tot[now];j++)
                 {
                     int xx=nod[now][j];
                     cnt1[now][v[xx]-de[xx]]=;
                     cnt2[now][v[xx]+de[xx]]=;
                 }
                 tot[now]=;
             }
             re&=dfs(g[x][i],dep+),siz[x]+=siz[g[x][i]];
             cnt++;
         }
     if(!re || g[x].size()> || (x== && g[x].size()==))
     {
         ans[x]=-;
         return ;
     }
     if(g[x].size()== || (x== && g[x].size()==))
     {
         int tmp = ;
         mxx = ;
         for(int i = ; i <= tot[now]; i++)
         {
             int xx = nod[now][i];
             ad[v[xx] - tmp]++; mxx = max(mxx, ad[v[xx] - tmp]); tmp++;
         }
         ad[v[x] - tmp]++; mxx = max(mxx, ad[v[x] - tmp]); tmp++;
         for(int i = tot[now ^ ]; i >= ; i--)
         {
             int xx = nod[now ^ ][i];
             ad[v[xx] - tmp]++; mxx = max(mxx, ad[v[xx] - tmp]); tmp++;
         }
         ans[x] = siz[x] - mxx;

         tmp = ;
         for(int i = ; i <= tot[now]; i++)
         {
             int xx = nod[now][i];
             ad[v[xx] - tmp]--; tmp++;
         }
         ad[v[x] - tmp]--; tmp++;
         for(int i = tot[now ^ ]; i >= ; i--)
         {
             int xx = nod[now ^ ][i];
             ad[v[xx] - tmp]--; tmp++;
         }

         tmp = ;
         mxx = ;
         for(int i = ; i <= tot[now]; i++)
         {
             int xx = nod[now][i];
             ad[v[xx] + tmp]++; mxx = max(mxx, ad[v[xx] + tmp]); tmp++;
         }
         ad[v[x] + tmp]++; mxx = max(mxx, ad[v[x] + tmp]); tmp++;
         for(int i = tot[now ^ ]; i >= ; i--)
         {
             int xx = nod[now ^ ][i];
             ad[v[xx] + tmp]++; mxx = max(mxx, ad[v[xx] + tmp]); tmp++;
         }
         ans[x] = min(ans[x], siz[x] - mxx);
         tmp = ;
         for(int i = ; i <= tot[now]; i++)
         {
             int xx = nod[now][i];
             ad[v[xx] + tmp]--; tmp++;
         }
         ad[v[x] + tmp]--; tmp++;
         for(int i = tot[now ^ ]; i >= ; i--)
         {
             int xx=nod[now^][i];
             ad[v[xx]+tmp]--;tmp++;
         }
         return ;
     }
     nod[now][++tot[now]]=x;
     cnt1[now][v[x]-dep]++;
     if(cnt1[now][v[x]-dep]>mx1[now]) mx1[now]=cnt1[now][v[x]-dep];
     cnt2[now][v[x]+dep]++;
     if(cnt2[now][v[x]+dep]>mx2[now]) mx2[now]=cnt2[now][v[x]+dep];
     ans[x]=siz[x]-max(mx1[now], mx2[now]);
     return ;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         now=;
         mx1[now]=mx2[now]=;
         for(int j=;j<=tot[now];j++)
         {
             int xx=nod[now][j];
             cnt1[now][v[xx]-de[xx]]=;
             cnt2[now][v[xx]+de[xx]]=;
         }
         tot[now]=;
         now=;
         mx1[now]=mx2[now]=;
         for(int j=;j<=tot[now];j++)
         {
             int xx=nod[now][j];
             cnt1[now][v[xx]-de[xx]]=;
             cnt2[now][v[xx]+de[xx]]=;
         }
         tot[now] = ;
         now = ;
         for(int i=;i<=n;i++) vis[i]=,ans[i]=;
         for(int i=;i<=n;i++) g[i].clear();
         for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]),v[i]+=;
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             scanf("%d%d",&u,&w);
             g[u].push_back(w);
             g[w].push_back(u);
         }
         dfs(,);
         for(int i = ; i <= n; i++) printf("%d ", ans[i]);
         puts("");
     }
 }

不挤在一次dfs里好像就短多了

 #include<bits/stdc++.h>
 #define lld long long
 #define N 300007
 using namespace std;
 int T,n,nn,pn,u,w;
 int v[N],dep[N],fa[N],dp[N],dq[N];
 int ch[N],ok[N],p[N],ans[N],sz[N];
 vector<int> g[N];
 void DFS(int x)
 {
     for (auto e: g[x]) if (e!=fa[x]) DFS(e);
     p[pn++]=x;
 }
 void work(int id)
 {
     int t;
     for (int i=;i<pn;i++)
     {
         if (id==-) t=p[i];else t=id;
         ans[t]=max(ans[t],++dq[v[p[i]]+i]);
         ans[t]=max(ans[t],++dp[v[p[i]]-i]);
         if (i && id==-) ans[p[i]]=max(ans[p[i]],ans[p[i-]]);
     }
     for (int i=;i<pn;i++)
     {
         dp[v[p[i]]-i]--;
         dq[v[p[i]]+i]--;
     }
 }
 void solve(int x)
 {
      pn=;
      DFS(x);
      work(-);
 }
 void solve2(int x)
 {
     pn=;
     int tn=-;
     for (auto e: g[x]) if (e!=fa[x])
     {
         DFS(e);
         if (tn==-)
         {
             p[pn++]=x;
             tn=pn;
         }
     }
     reverse(p+tn,p+pn);
     work(x);
 }
 void dfs(int x)
 {
     ok[x]=sz[x]=;
     ch[x]=;
     for (auto e:g[x]) if (e!=fa[x])
     {
         ch[x]++;
         fa[e]=x;
         dfs(e);
         sz[x]+=sz[e];
         ok[x]&=ok[e];
     }
     ok[x]&=ch[x]<=;
     if (!ok[x])
     {
         for (auto e:g[x]) if (e!=fa[x] && ok[e]) solve(e);
         if (ch[x]==)
         {
             int c=;
             for (auto e:g[x]) if (e!=fa[x] && ok[e]) c++;
             if (c==) solve2(x);
         }
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&T);
     while (T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         for (int i=;i<n;i++)
         {
             g[i].clear();
             scanf("%d",&v[i]);
             v[i]+=n;
             ans[i]=-;
         }
         for (int i=;i<n;i++)
         {
             scanf("%d%d",&u,&w);
             u--;w--;
             g[u].emplace_back(w);
             g[w].emplace_back(u);
         }
         fa[]=-;
         dfs();
         if (ok[]) solve();
         for (int i=;i<n;i++) printf("%d ",ans[i]==-?-:sz[i]-ans[i]);
         puts("");
     }
 }