1、kmp产生的next数组:

最小循环节(长度)=len-next[len];

证明:

-----------------------

-----------------------

k    m      x      j       i

由上,next【i】=j,两段红色的字符串相等(两个字符串完全相等),s[k....j]==s[m....i]

设s[x...j]=s[j....i](xj=ji)

则可得,以下简写字符串表达方式

kj=kx+xj;

mi=mj+ji;

因为xj=ji,所以kx=mj,如下图所示

-------------

-------------

k   m        x     j

看到了没,此时又重复上面的模型了,kx=mj,所以可以一直这样递推下去

所以可以推出一个重要的性质len-next[i]为此字符串的最小循环节(i为字符串的结尾),另外如果len%(len-next[i])==0,此字符串的最小周期就为len/(len-next[i]);

ps:以上证明来自网上,表示没怎么看懂,下面是自己的简单理解:

2、扩展kmp产生的next数组:

待研究。

        int repetend;//最小循环节
for(j=;j<=len1;++j){
if(j+_next[j]>=len1){
repetend=len1%j?len1:j;
break;
}
}

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