Record - Nov. 21st, 2020 - Exam. REC & SOL

Craft

Prob. 1

Desc. & Link.

有想法。

printf( "nan" );

Prob.2

Desc. & Link.

没读懂

Prob. 3

Desc. & Link.

定义 \(f_{i,j,0/1}\) 表示个寂寞。

\[f_{i,i,0/1}=|a_{i}|\times I
\]

\[f_{i,j,0}=\min\{f_{i+1,j,0}+(a_{i+1}-a_{i})\times(I-j+i),f_{i+1,j,1}+(a_{j}-a_{i})\times(I-j+i)\} \\f_{i,j,1}=\min\{f_{i,j-1,1}+(a_{j}-a_{j-1})\times(I-j+i),f_{i,j-1,0}+(a_{j}-a_{i})\times(I-j+i)\}
\]

\[\mathrm{ANS}=\max\{i\times m-\min\{f_{l,r,0/1}\}\}
\]

Over.

Prob. 4

Desc. & Link.

转化一下，把 \(\texttt{C,T}\) 换成左括号和右括号。

把左括号赋值为 \(1\)，右括号 \(-1\)。

把这个 \(1/-1\) 序列设为 \(A\)

那么所有前缀中 \(\texttt{C}\) 的个数大于等于 \(\texttt{T}\) 的个数即要求前缀和不能出现负数。

询问即求：定义 \(P_{i}=\sum_{j=1}^{i}A_{j},S_{i}=\sum_{j=i}^{n}A_{j}\)，对于每次询问回答：

\[\begin{cases}0,\min\{\min\{P_{l,l+1,\cdots,r}\},\min\{S_{l,l+1,\cdots,r}\}\}\ge0 \\ |\min\{\min\{P_{l,l+1,\cdots,r}\},\min\{S_{l,l+1,\cdots,r}\}\}|,\texttt{otherwise}\end{cases}​
\]

这个东西 \(\texttt{has been hacked by the Big Sample.}\)

一个可能的死亡原因：前缀后缀都要判断可能会引起一些错误。

处理方法：那么先处理前缀，后缀减一下再处理。

（这不是问题）

另一个可能的死亡原因：\(\min\{\min\{P_{l,l+1,\cdots,r}\},\min\{S_{l,l+1,\cdots,r}\}\}\) 可能取到多处。

处理方法：。

（这也不是问题）

Algo. 0

W·violence·gy

Algo. 1

莫队，时间复杂度 \(\Theta(n\sqrt{n}\log_{2}n)\)。

Algo. 2

晓求不得。

Solution

Prob. 4

转化一下成最大子段和，化式子过程懒得写了。