L3-017 森森快递

一、题目：

7-2 森森快递 (30 分)

森森开了一家快递公司，叫森森快递。因为公司刚刚开张，所以业务路线很简单，可以认为是一条直线上的N个城市，这些城市从左到右依次从0到(N−1)编号。由于道路限制，第i号城市（i=0,⋯,N−2）与第(i+1)号城市中间往返的运输货物重量在同一时刻不能超过Ci​公斤。

公司开张后很快接到了Q张订单，其中j张订单描述了某些指定的货物要从Sj​号城市运输到Tj​号城市。这里我们简单地假设所有货物都有无限货源，森森会不定时地挑选其中一部分货物进行运输。安全起见，这些货物不会在中途卸货。

为了让公司整体效益更佳，森森想知道如何安排订单的运输，能使得运输的货物重量最大且符合道路的限制？要注意的是，发货时间有可能是任何时刻，所以我们安排订单的时候，必须保证共用同一条道路的所有货车的总重量不超载。例如我们安排1号城市到4号城市以及2号城市到4号城市两张订单的运输，则这两张订单的运输同时受2-3以及3-4两条道路的限制，因为两张订单的货物可能会同时在这些道路上运输。

输入格式：

输入在第一行给出两个正整数N和Q（2≤N≤105, 1≤Q≤105），表示总共的城市数以及订单数量。

第二行给出(N−1)个数，顺次表示相邻两城市间的道路允许的最大运货重量Ci​（i=0,⋯,N−2）。题目保证每个Ci​是不超过231的非负整数。

接下来Q行，每行给出一张订单的起始及终止运输城市编号。题目保证所有编号合法，并且不存在起点和终点重合的情况。

输出格式：

在一行中输出可运输货物的最大重量。

输入样例：

10 6
0 7 8 5 2 3 1 9 10
0 9
1 8
2 7
6 3
4 5
4 2

结尾无空行

输出样例：

7

结尾无空行

样例提示：我们选择执行最后两张订单，即把5公斤货从城市4运到城市2，并且把2公斤货从城市4运到城市5，就可以得到最大运输量7公斤。

二、代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX = 1e6 + 5;
int N, Q;//N为总城市的个数，Q为订单的数量
int arr[MAX];//arr用于存储相邻城市之间的最小载重量
int lazy[MAX];//懒数组
//线段树结构
struct list {
	int left;//线段树左下标
	int right;//线段树右下标
	int min1;//线段树该区间内的最小值
}tree[MAX];

//任务结构
struct taget1 {
	int l;//任务左下标
	int r;//任务右下标
}taget[MAX];

//i为存储线段树的数组的下标
void push_down(int i) {
	//如果懒信息为0，则无需将懒信息下发
	if (lazy[i] == 0)return;
	//否则将懒信息下发到左右孩子
	lazy[i << 1] += lazy[i];
	lazy[i << 1 | 1] += lazy[i];
	//线段树区间对应的最小值进行修改
	tree[i << 1].min1 -= lazy[i];
	tree[i << 1 | 1].min1 -= lazy[i];
	//下发完成后将该结点的懒信息置为0
	lazy[i] = 0;
}

//i为存储线段树的数组的下标，left,right分别为线段树各区间左右端点
void push_up(int i) {
	//该结点中存储左右孩子的最小值
	tree[i].min1 = min(tree[i << 1].min1, tree[i << 1 | 1].min1);
}

void update(int l, int r, int left, int right, int rt, int c) {
	//如果所要查找任务包括了该线段树区间，则对该线段树的最小值进行更新
	if (l <= left && r >= right) {
		tree[rt].min1 -= c;
		lazy[rt] += c;
		return;
	}
	push_down(rt);
	int mid = right + left >> 1;
	if (l <= mid)update(l, r, left, mid, rt << 1, c);
    if (r > mid)update(l, r, mid + 1, right, rt << 1 | 1, c);
	push_up(rt);
}
//l为所要查找任务的左端点，r为所要查找任务的右端点
//left为线段树相应区间的左端点，right为线段树相应区间的右端点
//rt线段树数组的下标
long long search(int l, int r, int left, int right, int rt) {
	//如果所要查找任务包括了该线段树区间，则直接返回该区间对应的最小值
	if (l <= left && r >= right)return tree[rt].min1;
	//如果所要查找的任务没有包含线段树区间则将懒信息下发
	push_down(rt);
	int mid = left + right >> 1;
	long long ans = 1e18;
	//如果需要查找的任务区间与线段树区间有左交集，则查找左端点
	if (l <= mid) {
		ans = min(ans, search(l, r, left, mid, rt << 1));
	}
	//如果需要查找的任务区间与线段树区间有右交集，则查找右端点
	if (r > mid) {
		ans = min(ans, search(l, r, mid + 1, right, rt << 1 | 1));
	}
	return ans;
}

bool cmp(taget1 a, taget1 b) {
	//如果两结构体右端点不相同，则按右端点从小到大的排序
	if (a.r != b.r)return a.r < b.r;
	//如果两结构体右端点相同，则按左端点从小到大的排序
	return a.l < b.l;
}
void build(int i, int left, int right) {
	//确定线段树各区间左右端点
	tree[i].left=left;
	tree[i].right=right;
	//如果该结点为叶子结点，则给该结点赋值
	if (left == right) {
		tree[i].min1 = arr[left];
		return;
	}
	int mid = left + right >> 1;
	build(i << 1, left, mid);//构造左孩子
	build(i << 1 | 1, mid + 1, right);//构造右孩子
	push_up(i);//从下往上更新结点(为叶子结点以上的结点进行赋值);
}

int main() {
	cin >> N >> Q;//输入总城市个数与订单条数
	for (int i = 1; i < N; i++)cin >> arr[i];//输入相邻城市之间的最大载重量
	build(1, 1, N - 1);//建立好线段树
	for (int i = 0; i < Q; i++) {
		int a, b;
		cin >> a >> b;//输入需要查找的区间左右端点
		if (a > b)swap(a, b);//保证左端点小于右端点
		taget[i].l = a;//将左端点存入
		taget[i].r = b;//将右端点存入
	}
	sort(taget, taget + Q, cmp); //利用贪心思想进行合理的排序
	long long answer = 0;
	//对每一对任务进行最小值的查找
	for (int i = 0; i < Q; i++) {
		//记录每次的最小载重量，之后需要进行线段树的更新
		long long c = search(taget[i].l + 1, taget[i].r, 1, N - 1, 1);
		answer += c;//将每次满足的最小载重量加起来
		//对线段树进行相应的更新
		update(taget[i].l + 1, taget[i].r, 1, N - 1, 1, c);
	}
	cout << answer << endl;
	return 0;
}