《Euclidea3》-Eta-07

Q：

分析：考虑到充分利用三等分和角度的信息，这里我们只需做出一个36°的角即可。

考虑一个顶角是36°的等腰三角形。如下图。

设AD=a1,CD=a2,根据相似，易得a1:a2=（√5-1）/2.

因此我们这里只需要找到一条任意长线段该比例的分割点，即可做出含36°的等腰三角线。

现在的问题是，如何通过尺规做出这个分割点。来看这样一个图。

尺规作图过程如图所示，易证B是该比例的分割点。

因此最终可作54°的三等分角。

Ps：

(1)该比例即为著名的黄金分割比例。

(2)如上步骤不是最优步骤。