Rouh set 入门知识1（基础定义篇）

粗糙集理论是继概率论、模糊集、证据论后又一处理不完整性和不确定性的数学工具，建立在分类机制的基础上。无需提供问题所处理的数据集合之外的任何先验信息条件。并且能有效分析不精确、不一致、不完整等各种不完备信息，还可对数据进行分析、推理，从中发现隐含的知识并揭示潜在规律。

　　在学习RS前需要对集合论里面的几个简单定义。

　　等价关系：如果集合A上的关系R，满足一下条件：a.自反性b.对称性 c.传递性

　　　　a.自反性，设R是集合A到A的二元关系，如果对任意a∈A，有（a,a）∈R,则称R是A上的自反关系；

　　　　b.对称性，设R是集合A上的二元关系，如果对任意a，b∈A，有（a,b）∈R，也必有（b,a）∈R，则称R是A上的对称关系；

　　　　c.传递性，设R是集合A上的二元关系，如果对任意a，b，c∈A，如果无论什么时候有（a,b）∈R和（b,c）∈R,必有（a,c）∈R,则称R是A上的传递关系。

等价类：设R是A上的一个等价关系，与A中一个元素a相关的所有元素的集合被称做a的一个等价类[a]R.当仅考虑一个关系是时，可以省去下标，而简写成[a].形式地，[a]R=｛s|(a,s)∈R｝.

　　在RS中，把所讨论的对象组成的非空有限几个称之为论域，通常用大写字母U表示。论域中的任何一个子集x⊆U，称为论域U的一个概念或范畴，其中∅子集为空概念。一个概念或一个范畴称为一个信息粒。论域U中的任何子集簇，称为关于U的抽象知识，简称知识，其中，在RS中，知识被认为一种分类能力。给定一个论域U和U上的一簇等价关系S，，则称二元组K=（U,S）是关于论域U的一个知识库或近似空间

不可分辨关系：相差不大的个体被归于同一类，它们的关系就是不可分辨关系。给定一个论域U和U上的一簇等价关系S，若P⊆S，且P≠∅，则∩P（P中所有等价关系的交集）仍然是论域U上的一个等价关系，称为P上的一个不可分辨关系，几位IND（P），也常简称为P，且对任意x∈U，[x]IND(P)=[x]p=∩(任意R∈P)[x]R.（设R是A上的一个等价关系，与A中的一个元素a相关的所有元素的集合称作a的一个等价类，记成[a]R，[a]R=｛s}(a,s)∈R｝）