2018.10.31 NOIP训练 锻造（方程式期望入门题）（期望dp）

传送门

根据题目列出方程：

fi=pi∗(fi−1+fi−2)+(1−pi)∗(fi+1+fi)f_i=p_i*(f_{i-1}+f_{i-2})+(1-p_i)*(f_{i+1}+f_i)fi​=pi​∗(fi−1​+fi−2​)+(1−pi​)∗(fi+1​+fi​)

但这会牵扯到iii之后的状态没法做。

因此考虑如果合成失败会变成一个等级为i−2i-2i−2的武器。

相当于消耗了一个等级为i−1i-1i−1的武器。

因此fi=pi∗(fi−1+fi−2)+(1−pi)∗(fi−1+fi)f_i=p_i*(f_{i-1}+f_{i-2})+(1-p_i)*(f_{i-1}+f_i)fi​=pi​∗(fi−1​+fi−2​)+(1−pi​)∗(fi−1​+fi​)

然后移项：

pifi=fi−1+pi∗fi−2p_if_i=f_{i-1}+p_i*f_{i-2}pi​fi​=fi−1​+pi​∗fi−2​

所以fi=fi−1pi+fi−2f_i=\frac{f_{i-1}}{p_i}+f_{i-2}fi​=pi​fi−1​​+fi−2​

代码