原题:https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

问题描述:

输入:[-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4],

输出:6

解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6

思考过程:

动态规划

对于长度为n的序列A = [a1, a2, ..., an],dp(i)表示以元素 A[i]为末位的子序列的和的最大值

最优子结构

dp(i)的值需要依赖两个因素,一个是以A[i-1]为末位的子序列的和dp(i-1), 另一个是A[i]的值。

若dp(i-1)的值为负数,dp(i) = A[i];若dp(i-1)的值为非负数,dp(i) = dp(i-1) + A[i]。

因此其最优子结构就是dp(i-1)和A[i]。

边界

若n = 0, 结果为空;

若n = 1, dp(0) = A[0] (注意i的取值范围和n的关系);

若A内元素全为负数,最大子序和为max(A);

其他情况下,dp(i) = max(A[i], dp(i-1)+A[i])

状态转移函数

dp(i) = max(A[i], dp(i-1)+A[i])

代码:

 class Solution:

     def maxSubArray(self, nums):
length = len(nums) if length==0:
return None if length==1:
return nums[0] if max(nums) < 0:
return max(nums) tmp_max = 0 for i in range(length):
tmp_max = max(nums[i], tmp_max+nums[i])
nums[i] = tmp_max return max(nums)

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