【洛谷P4097】Segment 李超线段树

题目大意：维护一个二维平面，给定若干条线段，支持询问任意整数横坐标处对应的纵坐标最靠上的线段的 id，相同高度取 id 值较小的，强制在线。

题解：初步学习了李超线段树。李超线段树的核心思想在于通过标记永久化的方式来维护斜率。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const double eps=1e-6;

inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch;
	do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
	do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
	return f*x;
}

int n,lastans,cnt;
struct line{double k,b;int id;};
struct node{
	#define ls(x) t[x].lc
	#define rs(x) t[x].rc
	int lc,rc;bool tag;line s;
}t[maxn];
int tot,root;
void pushdown(int o,int l,int r,line now){
	if(!t[o].tag){t[o].s=now,t[o].tag=1;return;}
	double l1=now.k*l+now.b,r1=now.k*r+now.b;
	double l2=t[o].s.k*l+t[o].s.b,r2=t[o].s.k*r+t[o].s.b;
	if(l2>=l1&&r2>=r1)return;
	else if(l1>=l2&&r1>=r2){t[o].s=now;return;}
	else{
		double pos=(now.b-t[o].s.b)/(t[o].s.k-now.k);
		int mid=l+r>>1;
		if(pos<=mid)pushdown(ls(o),l,mid,r1>r2?t[o].s:now);
		else pushdown(rs(o),mid+1,r,r1>r2?now:t[o].s);
		if((l1>l2&&pos>mid)||(pos<=mid&&r1>r2))t[o].s=now;
	}
}
int build(int l,int r){
	int x=++tot;
	if(l==r)return x;
	int mid=l+r>>1;
	ls(x)=build(l,mid),rs(x)=build(mid+1,r);
	return x;
}
void modify(int o,int l,int r,int x,int y,line now){
	if(l==x&&r==y){pushdown(o,l,r,now);return;}
	int mid=l+r>>1;
	if(y<=mid)modify(ls(o),l,mid,x,y,now);
	else if(x>mid)modify(rs(o),mid+1,r,x,y,now);
	else modify(ls(o),l,mid,x,mid,now),modify(rs(o),mid+1,r,mid+1,y,now);
}
line query(int o,int l,int r,int pos){
	if(l==r)return t[o].tag?t[o].s:line{0,0,0};
	int mid=l+r>>1;
	line res=pos<=mid?query(ls(o),l,mid,pos):query(rs(o),mid+1,r,pos);
	if(!t[o].tag)return res;
	double v1=t[o].s.k*pos+t[o].s.b,v2=res.k*pos+res.b;
	if(!res.id||v1>v2||(fabs(v1-v2)<eps&&t[o].s.id<res.id))res=t[o].s;
	return res;
}

void solve(){
	n=read();
	root=build(1,39989);
	while(n--){
		int opt=read();
		if(opt==0){
			int pos=(read()+lastans-1)%39989+1;
			printf("%d\n",lastans=query(root,1,39989,pos).id);
		}else{
			int x0=read(),y0=read(),x1=read(),y1=read();
			x0 = (x0 + lastans - 1) % 39989 + 1;
            x1 = (x1 + lastans - 1) % 39989 + 1;
            y0 = (y0 + lastans - 1) % (int) (1e9) + 1;
            y1 = (y1 + lastans - 1) % (int) (1e9) + 1;
			if(x0==x1)modify(root,1,39989,x0,x1,line{0.0,max(y0,y1),++cnt});
			else{
				if(x0>x1)swap(x0,x1),swap(y0,y1);
				double k=(double)(y0-y1)/(x0-x1),b=(double)y0-k*x0;
				modify(root,1,39989,x0,x1,line{k,b,++cnt});
			}
		}
	}
}

int main(){
	solve();
	return 0;
}