Luogu 1970 NOIP2013 花匠（贪心）

Description

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h1, h2, … , hn。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g1, g2, … , gm，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

条件 A：对于所有的\(1 ≤ i < m / 2，g_{2i} ＞ g_{2i−1}，且g_{2i} ＞ g_{2i+1}\)；

条件 B：对于所有的\(1 ≤ i < m / 2，g_{2i} ＜ g_{2i−1}，且g_{2i} ＜ g_{2i+1}\)。

注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m ＞ 1时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

Input

输入的第一行包含一个整数 n，表示开始时花的株数。

第二行包含 n 个整数，依次为h1, h2,… , hn，表示每株花的高度。

Output

输出一行，包含一个整数 m，表示最多能留在原地的花的株数。

Sample Input

5

5 3 2 1 2

Sample Output

Http

Luogu:https://www.luogu.org/problem/show?pid=1970

Source

贪心

题目大意

给出n个数，现在要求一个最长的序列满足序列中任意连续的三个数，中间的那个最小或最大

解决思路

观察题目中给出的条件，即任意三个连续的数中，中间那个数是最小或最大的。那么我们可以看作要求一个最长的锯齿数列。而当我们将选出的数放回到原数列中，我们发现所有选出的数都是在原数列单调性改变的地方。

这个比较好理解，因为根据锯齿数列，对于任意一段单调递增或单调递减的数列中，只会选一个，否则就不满足其性质。那么如果对于递增数列，因为下面一个数我们要选比当前更小的，所以如果我们让当前的这个数尽量大，下面那个数可以选择的余地就越多，所以我们选择单调递增的末端。对于单调递减的同理。

最后来考虑如何开始。首先第一个数一定要选（这样一定不会差），然后也一定要选第二个数，若这两个数是递增的，那么接下来递减，否则递增。

程序的实现就较好理解，用一个标记来标记当前是递增还是递减，若单调性改变，则修改这个标记，同时答案长度加1。

代码

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

int n;

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    int Ans=1;//第一个一定要选

    int op=-1;//-1表示还未标记单调性，1表示单调递增，0表示单调递减

    int lasth,nowh;

    scanf("%d",&lasth);//先读入第一个

    for (int i=2;i<=n;i++)

    {

        scanf("%d",&nowh);

        if ((nowh>lasth)&&((op==-1)||(op==0)))//单调性改变

        {

            Ans++;

            op=1;

        }

        if ((nowh<lasth)&&((op==-1)||(op==1)))//单调性改变

        {

            Ans++;

            op=0;

        }

        lasth=nowh;

    }

    printf("%d\n",Ans);

    return 0;

}