Luogu2993 FJOI2014 最短路径树问题 最短路树、长链剖分

传送门

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强行二合一最为致命

第一问直接最短路+$DFS$解决

考虑第二问，与深度相关，可以考虑长链剖分。

设$f_{i,j}$表示长度为$i$，经过边数为$j$时的最大边权和，考虑到每一次从重儿子转移过来的时候，不仅要将$f$数组右移一格，还需要同时加上一个值。显然用线段树等数据结构额外维护是不现实的，我们考虑维护一个影响范围为整个$f_i$的加法标记$tag_i$，将$f_{i,0}$设置为$-tag_i$，每一次上传的时候把标记也一起上传，合并轻儿子、计算答案的时候将这个$tag$加上，就能够做到快速地维护了。

长链剖分代码比点分治还长……

 #include<bits/stdc++.h>
 #define P pair < int , int >
 #define int long long
 //This code is written by Itst
 using namespace std;

 inline int read(){
     ;
     ;
     char c = getchar();
     while(c != EOF && !isdigit(c)){
         if(c == '-')
             f = ;
         c = getchar();
     }
     while(c != EOF && isdigit(c)){
         a = (a << ) + (a << ) + (c ^ ');
         c = getchar();
     }
     return f ? -a : a;
 }

 ;
 vector < P > e[MAXN];
 struct edge{
     int end , upEd , w;
 }Ed[MAXN << ];
 ] , g[MAXN << ] , sz[MAXN] , tag[MAXN] , *dp[MAXN] , *cnt[MAXN];
 int *p1 = f , *p2 = g , N , M , K , cntEd , ans , times;
 priority_queue < P > q;
 bool vis[MAXN];

 inline void addEd(int a , int b , int c){
     Ed[++cntEd].end = b;
     Ed[cntEd].upEd = head[a];
     Ed[cntEd].w = c;
     head[a] = cntEd;
 }

 void Dijk(){
     q.push(P( , ));
     memset(dis , 0x3f , sizeof(dis));
     dis[] = ;
     while(!q.empty()){
         P t = q.top();
         q.pop();
         if(-t.first > dis[t.second])
             continue;
          ; i < sz[t.second] ; ++i)
             if(dis[e[t.second][i].first] > dis[t.second] + e[t.second][i].second){
                 dis[e[t.second][i].first] = dis[t.second] + e[t.second][i].second;
                 q.push(P(-dis[e[t.second][i].first] , e[t.second][i].first));
             }
     }
 }

 void create(int now){
     vis[now] = ;
      ; i < sz[now] ; ++i)
         if(!vis[e[now][i].first] && dis[e[now][i].first] == dis[now] + e[now][i].second){
             addEd(now , e[now][i].first , e[now][i].second);
             addEd(e[now][i].first , now , e[now][i].second);
             create(e[now][i].first);
         }
 }

 void dfs1(int now , int pre){
     md[now] = dep[now] = dep[pre] + ;
     for(int i = head[now] ; i ; i = Ed[i].upEd)
         if(!dep[Ed[i].end]){
             dfs1(Ed[i].end , now);
             if(md[Ed[i].end] > md[now]){
                 md[now] = md[Ed[i].end];
                 son[now] = Ed[i].end;
                 len[now] = Ed[i].w;
             }
         }
 }

 void dfs2(int now){
     if(son[now]){
         dp[son[now]] = dp[now] + ;
         cnt[son[now]] = cnt[now] + ;
         dfs2(son[now]);
         tag[now] = tag[son[now]] + len[now];
         dp[now][] = -tag[now];
     }
     cnt[now][] = ;
     if(ans < dp[now][K] + tag[now]){
         ans = dp[now][K] + tag[now];
         times = cnt[now][K];
     }
     else
         if(ans == dp[now][K] + tag[now])
             times += cnt[now][K];
     for(int i = head[now] ; i ; i = Ed[i].upEd)
          && Ed[i].end != son[now]){
             dp[Ed[i].end] = p1;
             cnt[Ed[i].end] = p2;
             p1 += (md[Ed[i].end] - dep[Ed[i].end] + ) << ;
             p2 += (md[Ed[i].end] - dep[Ed[i].end] + ) << ;
             dfs2(Ed[i].end);
              ; j <= md[Ed[i].end] - dep[Ed[i].end] && j <= K -  ; ++j)
                  - j)
                      - j] + Ed[i].w){
                         ans = tag[Ed[i].end] + dp[Ed[i].end][j] + tag[now] + dp[now][K -  - j] + Ed[i].w;
                         times = cnt[Ed[i].end][j] * cnt[now][K -  - j];
                     }
                     else
                          - j] + Ed[i].w)
                             times += cnt[Ed[i].end][j] * cnt[now][K -  - j];
              ; j <= md[Ed[i].end] - dep[Ed[i].end] +  && j <= K ; ++j)
                 ] + tag[Ed[i].end] + Ed[i].w - tag[now]){
                     dp[now][j] = dp[Ed[i].end][j - ] + tag[Ed[i].end] + Ed[i].w - tag[now];
                     cnt[now][j] = cnt[Ed[i].end][j - ];
                 }
                 else
                     ] + tag[Ed[i].end] + Ed[i].w - tag[now])
                         cnt[now][j] += cnt[Ed[i].end][j - ];
         }
 }

 signed main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("2993.in" , "r" , stdin);
     //freopen("2993.out" , "w" , stdout);
 #endif
     N = read();
     M = read();
     K = read() - ;
      ; i <= M ; ++i){
         int a = read() , b = read() , c = read();
         e[a].push_back(P(b , c));
         e[b].push_back(P(a , c));
         ++sz[a];
         ++sz[b];
     }
      ; i <= N ; ++i)
         sort(e[i].begin() , e[i].end());
     Dijk();
     create();
     dfs1( , );
     dp[] = p1;
     p1 += md[] << ;
     cnt[] = p2;
     p2 += md[] << ;
     dfs2();
     cout << ans << ' ' << times;
     ;
 }