Scout YYF I POJ - 3744(概率dp + 矩阵快速幂)
题意:
一条路上有n个地雷,你从1开始走,单位时间内有p的概率走一步,1-p的概率走两步,问安全通过这条路的概率
解析:
很容易想到 dp[i] = p * dp[i-1] + (1 - p) * dp[i];
然而。。。t,但这个式子明显可以用矩阵快速幂加个氮气一下加速一下。。。
把所有的点输入之后 sort一下,那么就能把这条路分成很多段 每一段以地雷为分界线
1 - x[0] x[0]+1 - x[1] x[1]+1 - x[2] `````````
然后求出安全通过每一段的概率 乘一下就好了
呐 公式是这个 让 a = p b = (1 - p) 就好啦
代码是我改了一下bin神的 为什么要改。。。我没大懂大佬们写的多一次方啥意思。。。然后 就讨论了一下范围计算
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std; struct Matrix
{
double mat[][];
};
Matrix mul(Matrix a,Matrix b)
{
Matrix ret;
for(int i=;i<;i++)
for(int j=;j<;j++)
{
ret.mat[i][j]=;
for(int k=;k<;k++)
ret.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
}
return ret;
}
Matrix pow_M(Matrix a,int n)
{
Matrix ret;
memset(ret.mat,,sizeof(ret.mat));
for(int i=;i<;i++)ret.mat[i][i]=;
Matrix temp=a;
while(n)
{
if(n&)ret=mul(ret,temp);
temp=mul(temp,temp);
n>>=;
}
return ret;
} int x[];
int main()
{
int n;
double p;
while(cin >> n >> p)
{
for(int i=;i<n;i++)
scanf("%d",&x[i]);
sort(x,x+n);
if(x[] == )
{
puts("0.0000000");
continue;
}
double ans=;
Matrix tt;
tt.mat[][]=p;
tt.mat[][]=-p;
tt.mat[][]=;
tt.mat[][]=;
Matrix temp;
if(x[] > )
{
temp=pow_M(tt,x[]-);
ans*=(-(temp.mat[][] * p + temp.mat[][]));
}
else if(x[] == )
ans *= ( - p);
for(int i=;i<n;i++)
{
if(x[i]==x[i-])continue;
if(x[i]-x[i-] > )
{
temp=pow_M(tt,x[i]-x[i-]-);
ans *= (-(temp.mat[][] * p + temp.mat[][]));
}
else if(x[i]-x[i-] == )
ans *= ( - p);
else if(x[i] - x[i-] == )
ans = ;
}
printf("%.7f\n", ans);
}
return ;
}
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