洛谷 P2730 魔板 Magic Squares 解题报告

P2730 魔板 Magic Squares

题目背景

在成功地发明了魔方之后，鲁比克先生发明了它的二维版本，称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板：

1 2 3 4

8 7 6 5

题目描述

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）来表示。这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母“A”，“B”，“C”来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

“A”：交换上下两行；

“B”：将最右边的一列插入最左边；

“C”：魔板中央四格作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

A: 8 7 6 5

1 2 3 4

B: 4 1 2 3

5 8 7 6

C: 1 7 2 4

8 6 3 5

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换，输出基本操作序列。

输入输出格式

输入格式：

只有一行，包括8个整数，用空格分开（这些整数在范围 1——8 之间）不换行，表示目标状态。

输出格式：

Line 1: 包括一个整数，表示最短操作序列的长度。

Line 2: 在字典序中最早出现的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行输出60个字符。

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Dew的码力还是一如既往的差呢。

用广搜直接暴力，状态使用康托展开存储判重，事实上展开比较简单，而双射回去容易错，所以我只写了展开的。

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Code：

#include <cstdio>
struct node
{
    int sta[3][5],pre[2];
}s;
int fac[12];
int Hash(node sta)
{
    int rk=0;
    for(int i=1;i<=2;i++)
        for(int j=1;j<=4;j++)
        {
            int k=(i-1)*4+j,cnt=0;
            for(int i0=i;i0<=2;i0++)
                for(int j0=(i0==i?j+1:1);j0<=4;j0++) cnt+=(sta.sta[i][j]>sta.sta[i0][j0]);
            rk+=cnt*fac[8-k];
        }
    return rk;
}
void swap(int &x,int &y){int tmp=x;x=y;y=tmp;}
node q[50000];
int used[50000],l,r,ans,Ans[50000];
int main()
{
    int now;
    for(int i=1;i<=4;i++) scanf("%d",&s.sta[1][i]);
    for(int i=4;i>=1;i--) scanf("%d",&s.sta[2][i]);
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=10;i++) fac[i]=fac[i-1]*i;
    int to=Hash(s);
    for(int i=1;i<=4;i++) s.sta[1][i]=i;
    for(int i=1;i<=4;i++) s.sta[2][i]=9-i;
    l=1;
    q[++r]=s;
    while(l<=r)
    {
        node sta=q[l++];
        node t=sta;
        if(Hash(t)==to) {now=l-1;break;}
        for(int i=1;i<=4;i++) swap(t.sta[1][i],t.sta[2][i]);
        int h=Hash(t);
        if(!used[h])
        {
            used[h]=1,q[++r]=t;
            q[r].pre[0]=l-1,q[r].pre[1]=1;
        }

        t=sta;
        t.sta[1][0]=t.sta[1][4];
        t.sta[2][0]=t.sta[2][4];
        for(int i=1;i<=2;i++)
            for(int j=4;j;j--)
                t.sta[i][j]=t.sta[i][j-1];
        h=Hash(t);
        if(!used[h])
        {
            used[h]=1,q[++r]=t;
            q[r].pre[0]=l-1,q[r].pre[1]=2;
        }

        t=sta;
        int tmp=t.sta[1][2];
        t.sta[1][2]=t.sta[2][2];
        t.sta[2][2]=t.sta[2][3];
        t.sta[2][3]=t.sta[1][3];
        t.sta[1][3]=tmp;
        h=Hash(t);
        if(!used[h])
        {
            used[h]=1,q[++r]=t;
            q[r].pre[0]=l-1,q[r].pre[1]=3;
        }
    }
    while(now)
    {
        Ans[++ans]=q[now].pre[1];
        now=q[now].pre[0];
    }
    printf("%d\n",ans-1);
    for(int i=ans;i;i--)
    {
        if(Ans[i]==1) printf("A");
        if(Ans[i]==2) printf("B");
        if(Ans[i]==3) printf("C");
    }

    return 0;
}

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2018.8.8