XV Open Cup named after E.V. Pankratiev Stage 6, Grand Prix of Japan Problem J. Hyperrectangle

题目大意：

给出一个$d$维矩形，第i维的范围是$[0, l_i]$. 求满足$x_1 + x_2 + ...x_d \leq s$ 的点构成的单纯形体积。

$d, l_i \leq 300$

题解：

watashi学长的blog传送门。

给出了求$a_1x_1 + a_2x_2 + ...a_dx_d \leq b $的通用做法。答案就是一个神奇的式子$\frac{1}{n!} * \sum_{I \subseteq S}{(-1)^{|I|}}*max\{0, b - \sum_{i \in I}{a_il_i}\}^d$

背包一下分别求出取了奇数个和偶数个$l_i$的和的方案数即可。

代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 #define N 310
 typedef long long LL;
 const int mod = 1e9 + ;
 const double EPS = 1e-;

 int a[N];
 int f[][N * N], g[][N * N];

 int pow_mod(int x, int p)
 {
      int res = ;
     for (; p; p >>= )
     {
         if (p & ) res = 1LL * res * x % mod;
         x = 1LL * x * x % mod;
     }
     return res;
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt", "r", stdin);

        int n, s;
        cin >> n;
        for (int i = ; i <= n; ++i)
            cin >> a[i];
     cin >> s;

     int o = ;
     f[][] = ;
     for (int i = ; i <= n; ++i)
     {
         o ^= ;
         memcpy(g[o], g[o ^ ], sizeof(g[o]));
         memcpy(f[o], f[o ^ ], sizeof(f[o]));
         for (int j = s; j >= a[i]; --j)
         {
             f[o][j] += g[o ^ ][j - a[i]];
             if (f[o][j] >= mod) f[o][j] -= mod;

             g[o][j] += f[o ^ ][j - a[i]];
             if (g[o][j] >= mod) g[o][j] -= mod;
         }
     }

     int ans = ;
     for (int i = ; i <= s; ++i)
     {
         ans += 1LL * pow_mod(s - i, n) * f[o][i] % mod;
         ans -= 1LL * pow_mod(s - i, n) * g[o][i] % mod;
         if (ans >= mod) ans -= mod;
         if (ans < ) ans += mod;
     }
     printf("%d\n", ans);
     return ;
 }