P2602 [ZJOI2010]数字计数&P1239 计数器&P4999 烦人的数学作业

P2602 [ZJOI2010]数字计数

题解

DFS 恶心的数位DP

对于这道题，我们可以一个数字一个数字的求

也就是分别统计区间 [ L , R ] 内部数字 i 出现的次数 （0<=i<=9）

也就是DFS只需要记录 ：

当前填到第几位 pos

k一共出现多少次 sum

目标数字 k

是否顶上界 limit

是否全是前导零 qdl

dp[pos][sum]：

>不顶上界，没有前导零，

当前填到第pos位，目标数字一共出现sum次的时候（前pos位中一共有sum个目标数字）

对答案产生的贡献

>由于sum最多会取到和pos一样的个数，所以数组大小开的和pos一样就好了

这里 sum 记录的时候分两种情况：

（1）k!=0     直接看看 所填数字是否目标数字 就好了

（2）k=0      <1> 前面全是前导零，但是所填数字不是0

<2> 填到最后数字是0，也就是0000000，此时0要算出现一次

<3> 其余情况就不记录0出现的次数了

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>

using namespace std;

typedef long long ll;

inline ll read()
{
    ll ans=;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<''||ch>'') last=ch,ch=getchar();
    while(ch>=''&&ch<='') ans=ans*+ch-'',ch=getchar();
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}

ll a,b;
ll c[],len;
ll dp[][];

ll dfs(ll pos,ll sum,ll k,bool limit,bool qdl)
{
    if(pos<=) return sum;
    if(!limit&&!qdl&&dp[pos][sum]!=-) return dp[pos][sum];
    ll ans=;
    ll up=limit?c[pos]:;
    for(int i=;i<=up;i++)
        ans+=dfs(pos-,sum+(k==?(!qdl&&i==)||(qdl&&i==&&pos==):(i==k)),k,limit&&(i==up),qdl&&(i==));
    if(!limit&&!qdl) dp[pos][sum]=ans;
    return ans;
}

ll sum(ll x,ll k)
{
    memset(c,,sizeof(c));len=;
    memset(dp,-,sizeof(dp));
    while(x)
    {
        c[++len]=x%;
        x/=;
    }
    return dfs(len,,k,,);
}

int main()
{
    a=read();b=read();
    for(int i=;i<=;i++)
      printf("%lld ",sum(b,i)-sum(a-,i));

    return ;
}

---

双倍经验（比第一个简单）

P1239 计数器

题解

也就是只需要一个 a 就够够的了

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>

using namespace std;

typedef long long ll;

inline ll read()
{
    ll ans=;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<''||ch>'') last=ch,ch=getchar();
    while(ch>=''&&ch<='') ans=ans*+ch-'',ch=getchar();
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}

const ll mod=1e9+;
ll a,b,T,ans=;
ll c[],len;
ll dp[][];

ll dfs(ll pos,ll sum,ll k,bool limit,bool qdl)
{
    if(pos<=) return sum;
    if(!limit&&!qdl&&dp[pos][sum]!=-) return dp[pos][sum];
    ll ans=;
    ll up=limit?c[pos]:;
    for(int i=;i<=up;i++)
        ans+=dfs(pos-,sum+(k==?(!qdl&&i==)||(qdl&&i==&&pos==):(i==k)),k,limit&&(i==up),qdl&&(i==));
    if(!limit&&!qdl) dp[pos][sum]=ans;
    return ans;
}

ll sum(ll x,ll k)
{
    memset(c,,sizeof(c));len=;
    memset(dp,-,sizeof(dp));
    while(x)
    {
        c[++len]=x%;
        x/=;
    }
    return dfs(len,,k,,);
}

int main()
{
    a=read();
    for(int i=;i<=;i++)
       printf("%lld\n",sum(a,i));
    return ;
}

---

三倍经验

P4999 烦人的数学作业

题解

拿题一看：我要AC辣！！！

现实是 90pt

为哈！！！！！！

取模的锅，多取几次

我还是太天真

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>

using namespace std;

typedef long long ll;

inline ll read()
{
    ll ans=;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<''||ch>'') last=ch,ch=getchar();
    while(ch>=''&&ch<='') ans=ans*+ch-'',ch=getchar();
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}

const ll mod=1e9+;
ll a,b,T,ans=;
ll c[],len;
ll dp[][];

ll dfs(ll pos,ll sum,ll k,bool limit,bool qdl)
{
    if(pos<=) return sum;
    if(!limit&&!qdl&&dp[pos][sum]!=-) return dp[pos][sum];
    ll ans=;
    ll up=limit?c[pos]:;
    for(int i=;i<=up;i++)
        ans+=dfs(pos-,sum+(k==?(!qdl&&i==)||(qdl&&i==&&pos==):(i==k)),k,limit&&(i==up),qdl&&(i==));
    if(!limit&&!qdl) dp[pos][sum]=ans;
    return ans;
}

ll sum(ll x,ll k)
{
    memset(c,,sizeof(c));len=;
    memset(dp,-,sizeof(dp));
    while(x)
    {
        c[++len]=x%;
        x/=;
    }
    return dfs(len,,k,,);
}

int main()
{
    T=read();
    while(T--)
    {
        ans=;
        a=read();b=read();
        for(int i=;i<=;i++)
        {
            ll tmp=((sum(b,i)-sum(a-1,i))%mod+mod)%mod; 

            ans=((ans+i*tmp%mod+mod)%mod+mod)%mod;
        }

        printf("%lld\n",ans%mod);
    }

    return ;
}