noi.ac#458 sequence

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蒟蒻的第一道子序列自动机！

给定两个01串A,B，求一个最短的01串，要求C不是A,B的子序列。要求如果同样短，输出字典序最小的。

那么我们先构建A，B两个串的子序列自动机。然后我们设\(f[i][j]\)表示现在已经匹配到A的第i位，B的第j位，现在还需要f[i][j]长度，才不是A，B的子序列。

那么\(f[i][j]\)从\(f[nxt_a[i][0/1]][nxt_b[i][0/1]]\)转移过来就行了。

比较重要的是如何构建出字典序最小的？

我们从x=0,y=0开始构建，每次选择ans-当前步数的状态，如果往后面接0合法，就优先接0，不行再接1.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MAXN 4010
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int lena,lenb,ans;
int cur[2],nxt_a[MAXN][2],nxt_b[MAXN][2],f[MAXN][MAXN];
char a[MAXN],b[MAXN];
int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("ce.in","r",stdin);
	#endif
	scanf("%s",a+1),scanf("%s",b+1);
	lena=strlen(a+1),lenb=strlen(b+1);
	cur[0]=lena+1,cur[1]=lena+1;
	for(int i=lena;i>=0;i--)
	{
		nxt_a[i][0]=cur[0],nxt_a[i][1]=cur[1];
		if(i!=0) cur[a[i]-'0']=i;
	}
	cur[0]=lenb+1,cur[1]=lenb+1;
	for(int i=lenb;i>=0;i--)
	{
		nxt_b[i][0]=cur[0],nxt_b[i][1]=cur[1];
		if(i!=0) cur[b[i]-'0']=i;
	}
	f[lena+1][lenb+1]=0;
	nxt_a[lena+1][0]=lena+1,nxt_a[lena+1][1]=lena+1;
	nxt_b[lenb+1][0]=lenb+1,nxt_b[lenb+1][1]=lenb+1;
	for(int i=lena+1;i>=0;i--)
		for(int j=lenb+1;j>=0;j--)
		{
			if(i==lena+1&&j==lenb+1) continue;
			f[i][j]=INF;
			f[i][j]=min(f[i][j],f[nxt_a[i][0]][nxt_b[j][0]]+1);
			f[i][j]=min(f[i][j],f[nxt_a[i][1]][nxt_b[j][1]]+1);
		}
	ans=f[0][0];
	int x=0,y=0;
	for(int i=1;i<=ans;i++)
	{
		if(f[nxt_a[x][0]][nxt_b[y][0]]==ans-i)
		{
			printf("0");
			x=nxt_a[x][0],y=nxt_b[y][0];
			continue;
		}
		if(f[nxt_a[x][1]][nxt_b[y][1]]==ans-i)
		{
			printf("1");
			x=nxt_a[x][1],y=nxt_b[y][1];
		}
	}
	return 0;
}