JoyfulHDU - 5245

  题目大意:有N*M个正方形,进行k次涂色,每次会随机的选两个正方形作为一个矩形区域的顶点,然后把这个区域内的涂色,最后问k次之后,预计被涂了色的正方形有几个(也就是数学期望),转化成整数输出。

  数学期望的定义是一切可能的取值xi与对应的概率Pi(=xi)之积的和,所以就想到了求出每个正方形被涂色的概率,然后一个正方形的权值就是1,所以把每个正方形的被涂色的概率加起来就是答案。因为是进行k次涂色,那么k中至少有一次被涂到的概率就是1-k次都涂不到的概率。

  至于怎么算它不被涂到的概率呢?首先因为作为顶点的两个正方形是选择是互不影响的,每个都有n*m种选择,所以总的方案就是n*m*n*m。然后不把当前正方形包含在矩形内的方案有多少,可以画图理解。

  

  红色正方形就是我们目前要求的正方形,因为不能把它包含在内,那么两个正方形的选择应该在同一侧,就像上图的蓝色部分,然后在同一侧的两个正方形的选择是互不影响的,也就是所有正方形个数的平方。而蓝色部分重叠了绿色部分,所以绿色部分得去掉。

 #include<cstdio>
#define pf(x) (x*x)
typedef long long ll;
int main()
{
int t=,T,n,m,k;
scanf("%d",&T);
while(t<=T)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
ll sum=1ll*pf(n)*pf(m);
double ans=0.0;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
{
ll num=;
num+=pf(1ll*n*(j-))+pf(1ll*n*(m-j));//左右两侧的方案
num+=pf(1ll*m*(i-))+pf(1ll*m*(n-i));//上下两侧的方案
num-=pf(1ll*(i-)*(j-))+pf(1ll*(i-)*(m-j));//上侧两角的方案
num-=pf(1ll*(n-i)*(j-))+pf(1ll*(n-i)*(m-j));//下侧两角的方案
double no=1.0*num/sum,kno=1.0;
for(int kk=;kk<k;kk++)
kno*=no;
ans+=1.0-kno;
}
printf("Case #%d: %.0f\n",t++,ans);
}
return ;
}

我不是一个粉刷匠

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