HDU - 5245 概率

JoyfulHDU - 5245

　　题目大意：有N*M个正方形，进行k次涂色，每次会随机的选两个正方形作为一个矩形区域的顶点，然后把这个区域内的涂色，最后问k次之后，预计被涂了色的正方形有几个（也就是数学期望），转化成整数输出。

　　数学期望的定义是一切可能的取值xi与对应的概率Pi(=xi)之积的和，所以就想到了求出每个正方形被涂色的概率，然后一个正方形的权值就是1，所以把每个正方形的被涂色的概率加起来就是答案。因为是进行k次涂色，那么k中至少有一次被涂到的概率就是1-k次都涂不到的概率。

　　至于怎么算它不被涂到的概率呢？首先因为作为顶点的两个正方形是选择是互不影响的，每个都有n*m种选择，所以总的方案就是n*m*n*m。然后不把当前正方形包含在矩形内的方案有多少，可以画图理解。

　　

　　红色正方形就是我们目前要求的正方形，因为不能把它包含在内，那么两个正方形的选择应该在同一侧，就像上图的蓝色部分，然后在同一侧的两个正方形的选择是互不影响的，也就是所有正方形个数的平方。而蓝色部分重叠了绿色部分，所以绿色部分得去掉。

 #include<cstdio>
 #define pf(x) (x*x)
 typedef long long ll;
 int main()
 {
     int t=,T,n,m,k;
     scanf("%d",&T);
     while(t<=T)
     {
         scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
         ll sum=1ll*pf(n)*pf(m);
         double ans=0.0;
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=;j<=m;j++)
             {
                 ll num=;
                 num+=pf(1ll*n*(j-))+pf(1ll*n*(m-j));//左右两侧的方案
                 num+=pf(1ll*m*(i-))+pf(1ll*m*(n-i));//上下两侧的方案
                 num-=pf(1ll*(i-)*(j-))+pf(1ll*(i-)*(m-j));//上侧两角的方案
                 num-=pf(1ll*(n-i)*(j-))+pf(1ll*(n-i)*(m-j));//下侧两角的方案
                 double no=1.0*num/sum,kno=1.0;
                 for(int kk=;kk<k;kk++)
                     kno*=no;
                 ans+=1.0-kno;
             }
         printf("Case #%d: %.0f\n",t++,ans);
     }
     return ;
 } 

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