C++STL（set……）

set

底层实现是用红黑树。

set 建立

set<int> s; // 不可重，默认升序
set<int,less> s; // 不可重，升序
set<int,greater> s; // 不可重，降序
multiset<int> s; // 可重集

set 也可以重载，利用结构体实现。

重载方式同 priority_queue 。

set 插入及访问

set<int>::iterator it;
s.insert(x); // 插入元素 x
s.begin(); // 最前面的迭代器
s.end(); // 最后一个元素之后的迭代器（实则空）
s.rbegin(); // 最后一个迭代器
s.rend(); // 最前面的前一个迭代器

pair<set<int>::iterator,bool> it=s.insert(x);
if(it.second) { 插入成功 }
else { 插入失败 }

set 大小

s.size(); //返回容器中元素的数目
s.empty(); //判断容器是否为空

set 的删除操作

s.clear(); //清除所有元素
s.erase(it); //删除 it 迭代器所指的元素，返回下一个元素的迭代器。
s.erase(l,r); //删除区间 [l,r) 的所有元素，返回下一个元素的迭代器。
s.erase(x); //删除容器中值为 x 的元素。

有的时候为了避免删除一个空的位置，在删除是可以采用以下操作：

s.erase(s.find(*it));

set 的查找操作

s.find(x); //查找 x 元素，返回指向 x 元素的迭代器。
s.count(x); //返回容器中值为 x 的元素个数。对 set 来说，要么是 0，要么是 1。对 multiset 来说，值可能大于 1。
s.lower_bound(x); //返回第一个 >=x 元素的迭代器
s.upper_bound(x); // 返回第一个 >x 元素的迭代器。
s.equal_range(x); //返回容器中与 x 相等的上下限的两个迭代器。上限是闭区间，下限是开区间，如 [l,r) 。

例题

P1081 [NOIP2012 提高组] 开车旅行

用 \(\text{set}\) 维护的部分：

给定数列 \(\{h\}\) （\(h_i\) 互不相同），定义两点 \(i,j(i<j)\) ，它们间的距离 \(dist(i,j)\) 为 \(abs(h[i]-h[j])\) 。

对于每个 \(i\) ，求出距离 \(i\) 最近、次近的 \(j(j>i)\) （若距离一致，\(h\) 越小的 \(j\) 距离 \(i\) 更近）。

考虑用 set 与 lower_bound 实现。

由于最后的几个数找不到相应的答案，因此要在 set 中提前加入极大、极小的值。

每次查询 \(i\) 时，查出比 \(h[i]\) 小的最大编号，再访问其向前、向后的迭代器即可。

部分代码

h[0]=inf,h[n+1]=-inf;
st.insert((Data){inf,0}),st.insert((Data){inf,0});
st.insert((Data){-inf,n+1}),st.insert((Data){inf,n+1});
for(int i=n;i;i--)
{
	 int ga,gb; // ga:max_max  gb:max_min
	 st.insert((Data){h[i],i});
	 set<Data>::iterator it=st.lower_bound((Data){h[i],i});
	 it--;
	 int ln=(*it).num,lh=(*it).val;
	 it++,it++;
	 int rn=(*it).num,rh=(*it).val;
	 it--;
	 if(abs(lh-h[i])<=abs(rh-h[i]))
	 {
	 	 gb=ln,it--,it--;
	 	 if(abs(h[i]-(*it).val)<=abs(rh-h[i])) ga=(*it).num;
	 	 else ga=rn;
	 }
	 else
	 {
	 	 gb=rn,it++,it++;
	 	 if(abs(h[i]-(*it).val)>=abs(lh-h[i])) ga=ln;
	 	 else ga=(*it).num;
	 }
	 fa[0][i][0]=ga;
	 fa[0][i][1]=gb;
}

priority_queue

应用——对顶堆

维护

void tosame(int size_l)
{
	 while(qmin.size()<siz_l) qmin.push(qmax.top()),qmax.pop();
	 while(qmin.size()>siz_l) qmax.push(qmin.top()),qmin.pop();
}

void check()
{
	 while(qmin.top()>qmax.top())
	 {
	 	 qmin.pop(),qmin.push(y);
	 	 qmax.pop(),qmax.push(x);
	 }
}

例题

P3644 [APIO2015]八邻旁之桥

给出 \(2n\) 个点，我们需要挑 \(1\) 个点，使得这 \(2n\) 个点到该点的距离和最小。

先考虑 \(k=1\) 的情况，这其实是一个很经典的结论，最优位置显然在中位数处（即排序后第 \(N\) 个点和第 \(N+1\) 个点之间的任意一点）取得。

接下来是 \(K=2\) 的情况。此时集合点变成了两个，画图后会发现，对于一条线段 \(AB\) 而言，选择离这个线段中点较近的集合点结果最优。

考虑将所有线段按 \(s_i+t_i\) 的顺序排序，枚举区域分界点，则分界点左边的区域前往左侧集合点，右边的区域前往右侧集合点，问题变成了 \(K=1\) 的情况。

设集合大小为 \(s\)，我们维护一个大根堆，存放前 \(\dfrac{s}{2}\) 小的元素，再维护一个小根堆，存放后 \(\dfrac{s}{2}\) 小的元素，则中位数为两堆的堆顶（任取其一即可）。

代码

include

reverse 翻转

翻转一个 vector：

reverse(a.begin(),a.end());

翻转一个数组：

reverse(a+1,a+n+1);

unique 去重

unique 用于“去除”容器中相邻的重复元素（将重复的放在容器末尾），并返回去重后的尾地址。

由于去除的是相邻的元素，一般将容器排好序后去重。

例如：

int a[10]={1,1,2,2,2,3,3,4,5,5};
int ans=unique(a,a+10)-a;

则 \(ans\) 的值为 \(5\) 。

vector 去重同理：

int m=unique(a.begin(),a.end())-a.begin();

rand_shuffle 随机打乱

用法同 reverse ，经常在模拟退火与爬山算法中使用。

next_permutation 下一个排列

若存在下一个排列，则返回值为 true ，否则为 false 。

lower_bound/upper_bound 二分

指定部分应该是排好序的！

lower_bound 返回第一个大于等于 \(x\) 的元素的迭代器。

upper_bound 第一个大于 \(x\) 的元素的迭代器。

例如：

查找 int 数组中大于等于 \(x\) 的最小整数下标：

int i=lower_bound(a+1,a+n+1,x)-a;

在 vector 中查找小于等于 \(x\) 的最大整数（假设存在）：

int i=*--upper_bound(a.begin(),a.end(),x);