P2336 [SCOI2012]喵星球上的点名（SA+莫队）

题面传送门

一道还算有点含金量的 SA 罢……

首先按照套路我们把读入的所有字符串都粘在一起，中间用分隔符隔开并建出后缀数组出来。

我们考虑对于一个固定的字符串 \(s\)，什么样的字符串 \(t\) 满足 \(s\) 为 \(t\) 的子串：如果存在 \(t\) 的某个后缀 \(t'\) 使得 \(\text{LCP}(t',s)=|s|\) 那么 \(s\) 就是 \(t\) 的子串。

故我们可以想到一个很暴力的做法，枚举每个喵星人的姓/名的每一个后缀 \(suf\)，如果 \(\text{LCP}(suf,s)=|s|\) 就意味着 \(s\) 在当前字符串中出现过了。

而根据 LCP Lemma，满足 \(\text{LCP}(s,t)\geq |s|\) 的 \(t\) 在后缀数组上显然对应一段区间 \([l,r]\)——这段区间可以通过二分+RMinQ 在 \(\mathcal O(n\log n)\) 的时间内求出。这个区间中每一个后缀与 \(s\) 的 LCP 长度都是 \(|s|\)，也就意味着对于 \([l,r]\) 中每一个后缀对应的喵星人，它在此次点名中都会回答到。

于是此题转化为一个区间数颜色的问题——这是一个非常经典的问题，可以用莫队在 \(m\sqrt{n}\) 的时间内解决。

可是此题还有一个第二问，要求每个喵星人回答了多少次到。这其实也是一个非常套路的问题，考虑将这 \(m\) 次询问看作一个时间轴，我们将一个喵星人回答到的时间拆成一个个区间 \([l_1,r_1]\cup[l_2,r_2]\cup[l_3,r_3]\cup\dots\cup[l_m,r_m]\)，那么显然这个喵星人会在时刻 \(l_i\) 被压入莫队（出现次数由 \(0\) 变为非零），在时刻 \(r_i+1\) 被弹出莫队（出现次数由非零变为 \(0\)）。我们考虑利用差分的思想，当我们在 \(t\) 时刻压入一个元素时我们将其出现次数加上 \(m-t\)，弹出一个元素时我们将其出现次数减去 \(m-t\)，这样就能保证最终每个元素的出现次数就是所有 \(r_i-l_i+1\) 的和了。正确性显然。

时间复杂度 \(m\sqrt{n}\)（u1s1 这个数据范围有点迷惑人啊，一开始还以为莫队过不了呢）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define fz(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ffe(it,v) for(__typeof(v.begin()) it=v.begin();it!=v.end();it++)
#define fill0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define fill1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define fillbig(a) memset(a,63,sizeof(a))
#define pb push_back
#define ppb pop_back
#define mp make_pair
template<typename T1,typename T2> void chkmin(T1 &x,T2 y){if(x>y) x=y;}
template<typename T1,typename T2> void chkmax(T1 &x,T2 y){if(x<y) x=y;}
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
namespace fastio{
	#define FILE_SIZE 1<<23
	char rbuf[FILE_SIZE],*p1=rbuf,*p2=rbuf,wbuf[FILE_SIZE],*p3=wbuf;
	inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=rbuf)+fread(rbuf,1,FILE_SIZE,stdin),p1==p2)?-1:*p1++;}
	inline void putc(char x){(*p3++=x);}
	template<typename T> void read(T &x){
		x=0;char c=getchar();T neg=0;
		while(!isdigit(c)) neg|=!(c^'-'),c=getchar();
		while(isdigit(c)) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
		if(neg) x=(~x)+1;
	}
	template<typename T> void recursive_print(T x){if(!x) return;recursive_print(x/10);putc(x%10^48);}
	template<typename T> void print(T x){if(!x) putc('0');if(x<0) putc('-'),x=~x+1;recursive_print(x);}
	void print_final(){fwrite(wbuf,1,p3-wbuf,stdout);}
}
const int MAXN=5e4;
const int MAXM=1e5;
const int MAXL=4e5;
const int LOG_N=19;
int n,m,l=0,a[MAXL+5],bel[MAXL+5],sep_id=10001;pii x[MAXL+5];
int buc[MAXL+5],seq[MAXL+5],rk[MAXL+5],sa[MAXL+5],ht[MAXL+5];
int mn[MAXL+5][LOG_N+2],bg[MAXM+5],len[MAXM+5];
void getsa(){
	int vmax=sep_id,gr=0;
	for(int i=1;i<=l;i++) buc[a[i]]++;
	for(int i=1;i<=vmax;i++) buc[i]+=buc[i-1];
	for(int i=l;i;i--) sa[buc[a[i]]--]=i;
	for(int i=1;i<=l;i++){
		if(a[sa[i]]!=a[sa[i-1]]) gr++;
		rk[sa[i]]=gr;
	} vmax=gr;
	for(int k=1;k<=l;k<<=1){
		for(int i=1;i<=l;i++){
			if(i+k<=l) x[i]=mp(rk[i],rk[i+k]);
			else x[i]=mp(rk[i],0);
		} memset(buc,0,sizeof(buc));gr=0;int num=0;
		for(int i=l-k+1;i<=l;i++) seq[++num]=i;
		for(int i=1;i<=l;i++) if(sa[i]>k) seq[++num]=sa[i]-k;
		for(int i=1;i<=l;i++) buc[x[i].fi]++;
		for(int i=1;i<=vmax;i++) buc[i]+=buc[i-1];
		for(int i=l;i;i--) sa[buc[x[seq[i]].fi]--]=seq[i];
		for(int i=1;i<=l;i++){
			if(x[sa[i]]!=x[sa[i-1]]) gr++;
			rk[sa[i]]=gr;
		} vmax=gr;if(vmax==l) break;
	}
}
void getht(){
	int k=0;
	for(int i=1;i<=l;i++){
		if(rk[i]==1) continue;if(k) --k;
		int j=sa[rk[i]-1];
		while(i+k<=l&&j+k<=l&&a[i+k]==a[j+k]) k++;
		ht[rk[i]]=k;
	}
//	for(int i=1;i<=l;i++) printf("%d\n",ht[i]);
}
int query(int x,int y){
	int k=log2(y-x+1);
	return min(mn[x][k],mn[y-(1<<k)+1][k]);
}
int getlcp(int x,int y){
	if(x==y) return l-sa[x]+1;
	if(x>y) swap(x,y);
	return query(x+1,y);
}
int blk_sz,blk_cnt,lb[MAXL+5],rb[MAXL+5],bbel[MAXL+5];
struct interval{
	int l,r,id;
	bool operator <(const interval &rhs){
		if(bbel[l]!=bbel[rhs.l]) return bbel[l]<bbel[rhs.l];
		return r<rhs.r;
	}
} q[MAXM+5];
int cnt[MAXN+5],num=0;
int ans[MAXM+5],ret[MAXN+5];
void push(int x,int t){
	if(!x) return;
	if(!cnt[x]) num++,ret[x]+=m-t+1;
	cnt[x]++;
}
void pop(int x,int t){
	if(!x) return;
	cnt[x]--;
	if(!cnt[x]) num--,ret[x]-=m-t+1;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1,l1,l2;i<=n;i++){
		scanf("%d",&l1);
		for(int j=1,x;j<=l1;j++){scanf("%d",&x);a[++l]=++x;bel[l]=i;}
		a[++l]=++sep_id;scanf("%d",&l2);
		for(int j=1,x;j<=l2;j++){scanf("%d",&x);a[++l]=++x;bel[l]=i;}
		a[++l]=++sep_id;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d",&len[i]);bg[i]=l+1;
		for(int j=1,x;j<=len[i];j++){scanf("%d",&x);a[++l]=++x;}
		a[++l]=++sep_id;
	} getsa();getht();
	for(int i=1;i<=l;i++) mn[i][0]=ht[i];
	for(int i=1;i<=LOG_N;i++) for(int j=1;j+(1<<i)-1<=l;j++)
		mn[j][i]=min(mn[j][i-1],mn[j+(1<<i-1)][i-1]);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int L=1,R=rk[bg[i]],p=rk[bg[i]];
		while(L<=R){
			int mid=(L+R)>>1;
			if(getlcp(mid,rk[bg[i]])>=len[i]) p=mid,R=mid-1;
			else L=mid+1;
		} q[i].l=p;
		L=rk[bg[i]],R=l,p=rk[bg[i]];
		while(L<=R){
			int mid=(L+R)>>1;
			if(getlcp(mid,rk[bg[i]])>=len[i]) p=mid,L=mid+1;
			else R=mid-1;
		} q[i].r=p;q[i].id=i;
//		printf("%d %d\n",q[i].l,q[i].r);
	}
	blk_sz=(int)pow(l,0.5);blk_cnt=(l-1)/blk_sz+1;
	for(int i=1;i<=blk_cnt;i++){
		lb[i]=(i-1)*blk_sz+1;
		rb[i]=min(i*blk_sz,l);
		for(int j=lb[i];j<=rb[i];j++) bbel[j]=i;
	} sort(q+1,q+m+1);
	int cl=1,cr=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){//first push then pop
		while(cr<q[i].r) push(bel[sa[++cr]],i);
		while(cl>q[i].l) push(bel[sa[--cl]],i);
		while(cr>q[i].r) pop(bel[sa[cr--]],i);
		while(cl<q[i].l) pop(bel[sa[cl++]],i);
		ans[q[i].id]=num;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",ret[i],(i==n)?'\n':' ');
	return 0;
}