23.合并k个有序链表

合并 k 个排序链表，返回合并后的排序链表。请分析和描述算法的复杂度。

示例:

输入:
[
  1->4->5,
  1->3->4,
  2->6
]
输出: 1->1->2->3->4->4->5->6

我们熟悉的是两个链表之间的合并，这道题的难点在于k值是不固定的，并不知道要合并多少链表。一种很常见的想法就是使用分治法，因为合并两个有序链表是合并k个有序链表的子问题。

分治法一

多次进行两个链表之间的合并，将k个有序链表转化为(k+1)/2个有序链表。例如有6个链表时，想要合并为3个链表，则链表0与链表3合并得到新的链表0，链表1与链表4合并得到新的链表1，链表2与链表5合并得到新的链表2。最终所有链表结点都合并到了链表0，即为所求结果。

举例说明该过程：

[[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]->[[1,2,4,5,6],[1,3,4]]->[[1,1,2,3,4,4,5,6]]

    ListNode*mergeTwoLists(ListNode*l1,ListNode*l2){
        ListNode*dummy=new ListNode(),*cur=dummy;
        while(l1&&l2){
            if(l1->val<l2->val){
                cur->next=l1;
                l1=l1->next;
            }
            else{
                cur->next=l2;
                l2=l2->next;
            }
            cur=cur->next;
        }
        if(l1) cur->next=l1;
        if(l2) cur->next=l2;
        return dummy->next;
    }
    ListNode* mergeKLists(vector<ListNode*>& lists) {
        int n=lists.size();
        //n=0返回空，n=1返回lists[0]
        if(n==0) return NULL;
        while(n>1){
            //k为合并的步长
            int k=(n+1)/2;
            //如果n为奇数则正中间链表不参与合并
            for(int i=0;i<n/2;++i){
                //将lists[i]和lists[i+k]合并到lists[i]
                lists[i]=mergeTwoLists(lists[i],lists[i+k]);
            }
            //将n个链表经过两两合并之后转为(n+1)/2个链表
            n=k;
        }
        //n=1退出循环，此时所有链表都合并进了lists[0]
        return lists[0];
    }

分治法二

类似归并排序

    ListNode*mergeTwoLists(ListNode*l1,ListNode*l2){
        ListNode*dummy=new ListNode(),*cur=dummy;
        while(l1&&l2){
            if(l1->val<l2->val){
                cur->next=l1;
                l1=l1->next;
            }
            else{
                cur->next=l2;
                l2=l2->next;
            }
            cur=cur->next;
        }
        if(l1) cur->next=l1;
        if(l2) cur->next=l2;
        return dummy->next;
    }
    ListNode*helper(vector<ListNode*>&lists,int left,int right){
        if(left==right) return lists[left];
        int mid=(left+right)/2;
        ListNode*l1=helper(lists,left,mid);
        ListNode*l2=helper(lists,mid+1,right);
        //当前递归层的返回值
        return mergeTwoLists(l1,l2);
    }
    ListNode* mergeKLists(vector<ListNode*>& lists) {
        int n=lists.size();
        if(n==0) return NULL;
        return helper(lists,0,n-1);
    }

最小堆

首先将k个链表的首元素添加到最小堆，取出最小元素加入到结果链表中。再将所加元素的下一个元素加入到最小堆(此时的最小元素要么还在最小堆中，要么是之前所加元素的下一个元素)，取出最小元素加入到结果链表中。以此类推，直到堆中没有元素为止。

    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
        int n=lists.length;
        PriorityQueue<ListNode> pq=new PriorityQueue<ListNode>(new Comparator<ListNode>(){
            public int compare(ListNode l1,ListNode l2){
                return l1.val-l2.val;
            }
        });
        ListNode dummy=new ListNode(-1);
        ListNode cur=dummy;
        for(int i=0;i<n;++i) {
            if(lists[i]!=null){
            pq.add(lists[i]);
            lists[i]=lists[i].next;
            }
        }
        while(!pq.isEmpty()){
            cur.next=pq.poll();
            cur=cur.next;
            //将取出元素的下一个元素加入堆中
            if(cur.next!=null) pq.add(cur.next);
        }
        return dummy.next;
    }

计数排序

依次遍历所有链表，记录所有元素中的最小值和最大值，那么每个元素值必定在它们两者之间。同时记录所有元素出现的次数。然后就可以从最小值遍历到最大值，根据其出现的次数建立相应个数的结点。

    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
        int n=lists.length;
        ListNode dummy=new ListNode(-1),cur=dummy;
        HashMap<Integer,Integer> hashmap=new HashMap<>();
        int min=Integer.MAX_VALUE;
        int max=Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i<n;++i){
            while(lists[i]!=null){
                if(hashmap.containsKey(lists[i].val))
                    hashmap.put(lists[i].val,hashmap.get(lists[i].val)+1);
                else hashmap.put(lists[i].val,1);
                if(lists[i].val<min) min=lists[i].val;
                if(lists[i].val>max) max=lists[i].val;
                lists[i]=lists[i].next;
            }
        }
        for(int i=min;i<=max;++i){
            if(!hashmap.containsKey(i)) continue;
            for(int j=0;j<hashmap.get(i);++j){
                cur.next=new ListNode(i);
                cur=cur.next;
            }
        }
        return dummy.next;
   }

leetcode原题：https://leetcode-cn.com/problems/merge-k-sorted-lists