Color Models (RGB, CMY, HSI)

概
定义
- RGB
- CMY
- CMYK
- HSI
相互的转换
代码示例

Gonzalez R. C. and Woods R. E. Digital Image Processing (Forth Edition)

概

除了我们熟悉的RGB模式来表示图片, 还有其他很多种图片表示方式. 其实我现在很想要知道的一点是, 神经网络会对不同的表示会有不同的反应吗?

定义

RGB

普通的彩色图片, 每个像素点是一个三维的值\((x, y, z) \in [0, 1]^3\),

CMY

RGB是以Red, Green, Blue为坐标轴的坐标系, 而CMY是以Cyan, Magenta, Yellow为坐标轴(这些颜色成为second colors), 以White为原点的坐标系.

CMYK

CMY因为不是以black为原点, 所以在实际中难以表示true black? 所以特意引入第四个颜色K表示黑色.

HSI

HSI, 即hue, saturation, identisity.

Hue: 即表示某种颜色, 正如上图所示, 以H, 点与红色(标准)之间的角度(相当于指定某种颜色).

Saturation: 饱和度, 顾名思义, 表示该颜色是有多少的纯色和白色混合在一起的.

Identisity: 灰度值, 将一个图像变成一个灰度图就是根据这个指标, 其相当于\((x, y, z)\)在black-white这个轴上的投影.

注: HSI的值也是归一化为\([0, 1]\)之间.

相互的转换

RGB <=> CMY

\[\left [
\begin{array}{l}
C \\
M \\
Y \\
\end{array}
\right ] =
\left [
\begin{array}{l}
1 \\
1 \\
1 \\
\end{array}
\right ] -
\left [
\begin{array}{l}
R \\
G \\
B
\end{array}
\right ] .
\]

CMY <=> CMYK

CMY > CMYK

\[K = \min (C, M, Y), \\
C = (C - K) / (1 - K), \\
M = (M - K) / (1 - K), \\
Y = (Y - K) / (1 - K). \\
\]

CMYK > CMY

\[C = C * (1 - K) + K, \\
M = M * (1 - K) + K, \\
Y = Y * (1 - K) + K. \\
\]

RGB <=> HSI

hsi-to-rgb-conversion.pdf (tau.ac.il)

RGB > HSI

注意RGB > HSI并非直接的坐标变换, 具体的推导可以看上面的参考文献.

\[\theta = \cos^{-1}
\{
\frac{\frac{1}{2}[(R-G) + (R-B)]}{[(R-G)^2 + (R-B)(G-B)]^{1/2}}
\}, \\
H =
\left \{
\begin{array}{ll}
\theta / 2\pi & \text{if} \: B \le G, \\
1 - \theta/2\pi & \text{if} \: B > G.
\end{array}
\right . \\
S = 1 - \frac{3}{R + G + B}[\min (R, G, B)]. \\
I = \frac{1}{3}(R + G + B).
\]

注: 原文使用的是角度制, 这里我改成弧度制, 另外我这里直接将\(H\)归一化了.

HSI > RGB

HSI > RGB 需要根据\(H\)的不同改变策略:

首先令\(H = H \cdot 2\pi \in [0, 2\pi)\).

\(H \in [0, \frac{2}{3}\pi]\):

\[B = I(1-S), \\
R = I[1 + \frac{S\cos H}{\cos (\frac{1}{3}\pi - H)}], \\
G = 3I - (R + B).
\]

\(H \in [\frac{2}{3}\pi, \frac{4}{3}\pi)\):

\[H = H - \frac{2}{3}\pi, \\
R = I(1-S), \\
G = I[1 + \frac{S\cos H}{\cos (\frac{1}{3}\pi - H)}], \\
B = 3I - (R + G).
\]

\(H \in [\frac{4}{3}\pi, 2\pi)\):

\[H = H - \frac{4}{3}\pi, \\
G = I(1-S), \\
B = I[1 + \frac{S\cos H}{\cos (\frac{1}{3}\pi - H)}], \\
R = 3I - (G + B).
\]

代码示例

import cv2

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

from PIL import Image

img = np.random.randint(0, 256, (10, 10, 3), dtype=np.uint8)

# rgb -> hsi

def calcH(v):

    r, g, b = v

    val = (2 * r - g - b) / np.sqrt((r - g) ** 2 + (r - b) * (g - b))

    val /= 2

    theta = np.arccos(val)

    h = theta / (2 * np.pi) if b <= g else (1 - theta / (2 * np.pi))

    return h

def calcS(v):

    return 1 - 3 * v.min() / v.sum()

def calcI(v):

    return v.mean()

def rgb2hsi(img: np.ndarray) -> np.ndarray:

    img = img.astype(np.float) / 255.

    def unit(v):

        h = calcH(v)

        s = calcS(v)

        i = calcI(v)

        return np.array([h, s, i])

    img = np.apply_along_axis(unit, 2, img)

    return img

# hsi -> rgb

def unit(v):

    h, s, i = v

    idx = np.arange(3)

    h = h * np.pi * 2

    if h >= 2 * np.pi / 3:

        if h >= 4 * np.pi / 3:

            h = h - 4 * np.pi / 3

            idx = (idx - 2) % 3

        else:

            h = h - 2 * np.pi / 3

            idx = (idx - 1) % 3

    b = i * (1 - s)

    r = i * (1 + s * np.cos(h) / np.cos(np.pi / 3 - h))

    g = 3 * i - b - r

    v = np.array([r, g, b])

    return v[idx]

def hsi2rgb(img: np.ndarray):

    img = img.astype(np.float) / 255.

    img = np.apply_along_axis(unit, 2, img) * 255

    return img.astype(np.uint8)

在opencv库中, 可以通过如下手段变化:

rgb2hsi_cv = cv2.cvtColor(img[..., [2, 1, 0]], cv2.COLOR_BGR2HLS)

hsi2rgb_cv = cv2.cvtColor(rgb2hsi_cv, cv2.COLOR_HLS2BGR)[..., [2, 1, 0]]

opencv采用BGR格式是由于历史原因.

另外, 其出来的结果和我所实现的结果并不一致, 其I值也并非\(\frac{1}{3}(R + G + B)\), 所以我怀疑可能用的是另外一套变换公式(虽然网上说, HLS就是HSI).

在PIL库中, 我没找到RGB2HSI的函数, 不过PIL一般采用如下方式进行变换:

rgb2what = Image.fromarray(img).convert('RGB').convert('...')

注: '...'部分表示mode, 具体参考: Concepts — Pillow (PIL Fork) 8.3.1 documentation