正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5074


题目大意

给出一个\(n\times m\)的网格,有的必须铺线有的不能,铺成若干条闭合回路,求方案数。

\(1\leq n,m\leq 12\)


解题思路

考虑插头\(dp\),因为可以随意开回路,所以就没有严格匹配的限制了,可以直接用二进制记录每个位置有没有插头就好了。

时间复杂度:\(O(nm2^m)\)


code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=13;
ll T,n,m,v[N][N],f[2][1<<N];
signed main()
{
scanf("%lld",&T);
while(T--){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(ll x=0;x<n;x++)
for(ll y=0;y<m;y++)
scanf("%lld",&v[x][y]);
ll o=0,MS=1<<m+1;f[o][0]=1;
for(ll s=1;s<MS;s++)f[o][s]=0;
for(ll x=0;x<n;x++){
o^=1;
for(ll s=0;s<MS;s++)f[o][s]=0;
for(ll s=0;s<MS/2;s++)f[o][s<<1]=f[!o][s];
for(ll y=0;y<m;y++){
o^=1;
for(ll s=0;s<MS;s++)f[o][s]=0;
for(ll s=0;s<MS;s++){
ll u=(s>>y+1)&1,l=(s>>y)&1,g=f[!o][s];
if(!g)continue;
if(!v[x][y]){
if(!u&&!l)
f[o][s]+=g;
}
else{
if(!u&&!l)
f[o][s|(1<<y)|(1<<y+1)]+=g;
else if(u&&!l){
f[o][s]+=g;//转右
f[o][s^(1<<y)^(1<<y+1)]+=g;//转下
}
else if(!u&&l){
f[o][s]+=g;//转下
f[o][s^(1<<y)^(1<<y+1)]+=g;//转右
}
else{
f[o][s^(1<<y)^(1<<y+1)]+=g;
}
}
}
}
}
printf("%lld\n",f[o][0]);
}
return 0;
}

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