P5074-Eat the Trees【插头dp】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5074

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题目大意

给出一个\(n\times m\)的网格，有的必须铺线有的不能，铺成若干条闭合回路，求方案数。

\(1\leq n,m\leq 12\)

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解题思路

考虑插头\(dp\)，因为可以随意开回路，所以就没有严格匹配的限制了，可以直接用二进制记录每个位置有没有插头就好了。

时间复杂度：\(O(nm2^m)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=13;
ll T,n,m,v[N][N],f[2][1<<N];
signed main()
{
	scanf("%lld",&T);
	while(T--){
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		for(ll x=0;x<n;x++)
			for(ll y=0;y<m;y++)
				scanf("%lld",&v[x][y]);
		ll o=0,MS=1<<m+1;f[o][0]=1;
		for(ll s=1;s<MS;s++)f[o][s]=0;
		for(ll x=0;x<n;x++){
			o^=1;
			for(ll s=0;s<MS;s++)f[o][s]=0;
			for(ll s=0;s<MS/2;s++)f[o][s<<1]=f[!o][s];
			for(ll y=0;y<m;y++){
				o^=1;
				for(ll s=0;s<MS;s++)f[o][s]=0;
				for(ll s=0;s<MS;s++){
					ll u=(s>>y+1)&1,l=(s>>y)&1,g=f[!o][s];
					if(!g)continue;
					if(!v[x][y]){
						if(!u&&!l)
							f[o][s]+=g;
					}
					else{
						if(!u&&!l)
							f[o][s|(1<<y)|(1<<y+1)]+=g;
						else if(u&&!l){
							f[o][s]+=g;//转右
							f[o][s^(1<<y)^(1<<y+1)]+=g;//转下
						}
						else if(!u&&l){
							f[o][s]+=g;//转下
							f[o][s^(1<<y)^(1<<y+1)]+=g;//转右
						}
						else{
							f[o][s^(1<<y)^(1<<y+1)]+=g;
						}
					}
				}
			}
		}
		printf("%lld\n",f[o][0]);
	}
	return 0;
}