[AT2384] [agc015_f] Kenus the Ancient Greek
题目链接
AtCoder:https://agc015.contest.atcoder.jp/tasks/agc015_f
洛谷:https://www.luogu.org/problemnew/show/AT2384
Solution
神仙结论题...窝只会打表找规律...
我们定义\(f(i,j)\)表示\((i,j)\)的\(\rm Euclidean\ step\ count\),也就是走多少步那个玩意。
定义\(Fib(n)\)表示斐波那契数列第\(n\)项,其中\(Fib(0)=Fib(1)=1\)。
有一个比较显然(好找出规律)的结论:\(f(Fib(x),Fib(x+1))=x\),且不存在任意\((i,j)\)满足\(f(i,j)\geqslant x,i< Fib(x),j< Fib(x+1)\),这个由(打表)数学归纳可得。
我们定义一个二元组\((x,y)\)是好的,当且仅当不存在\((i,j)\)满足\(i<x,j<y,f(i,j)>f(x,y)\),显然只有好的二元组能贡献答案。
我们定义一个二元组\((x,y)\)是优秀的,当且仅当\(x,y\leqslant Fib(v+2)+Fib(v-1)\),其中\(v=f(x,y)\)。
那么有一个结论:一个好的二元组进行一次\(\rm Euclidean\ step\)之后一定为一个优秀的二元组,证明如下:
我们考虑反证法证明,设好的二元组为\((a,b)=(y,py+x)\)满足\(x\leqslant y,f(x,y)=v+1\),优秀的二元组为\((x,y)\),假设\(y> Fib(v+2)+Fib(v-1)\):
可得:\(a=y>Fib(v+2),b=py+x\geqslant x+y>Fib(v)+F(v+2)+Fib(v-1)=Fib(v+3)\)。
注意到\(f(Fib(v+2),Fib(v+3))=v+2>f(a,b)\),即存在\((a',b')\)满足\(a'>a,b'>b\)且\(f(a',b')>f(a,b)\),与\((a,b)\)是好的二元组矛盾。
打表可知优秀的二元组并不多,貌似是\(O(\log^2 n)\)级别?我也不是特别清楚,所以我们可以把所有的优秀的二元组预处理出来,然后求答案就好了。
复杂度可能是\(O(q\log n)\)...
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
#define lf double
#define ll long long
const int maxn = 110;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
#define pii pair<int,int >
#define fr first
#define sc second
#define vec vector<pii >
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define iter vector <pii > :: iterator
vec t[maxn];
int n,m,q,f[maxn];
signed main() {
t[1].pb(mp(1,2)),t[1].pb(mp(1,3)),t[1].pb(mp(1,4));
f[0]=f[1]=1;for(int i=2;i<=100;i++) f[i]=f[i-1]+f[i-2];
for(int i=1;i<=100;i++)
for(int j=0,l=t[i].size()-1;j<=l;j++) {
int x=t[i][j].sc,y=t[i][j].fr+x;
while(y<=f[i+3]+f[i]) t[i+1].pb(mp(x,y)),y+=x;
}read(q);
for(int i=1;i<=q;i++) {
read(n),read(m);if(n>m) swap(n,m);
int p=1,ans=0;
while(f[p+1]<=n&&f[p+2]<=m) p++;
printf("%lld ",p);
if(p==1) {write(n%mod*m%mod);continue;}
for(int j=0,l=t[p-1].size()-1;j<=l;j++) {
int x=t[p-1][j].fr,y=t[p-1][j].sc;
if(y<=n) ans=(ans+(m-x)/y)%mod;
if(y<=m) ans=(ans+(n-x)/y)%mod;
}write(ans);
}
return 0;
}
[AT2384] [agc015_f] Kenus the Ancient Greek的更多相关文章
- agc015F - Kenus the Ancient Greek(结论题)
题意 题目链接 $Q$组询问,每次给出$[x, y]$,定义$f(x, y)$为计算$(x, y)$的最大公约数需要的步数,设$i \leqslant x, j \leqslant y$,求$max( ...
- agc015F Kenus the Ancient Greek
题意: 有$Q$次询问,每次给定$X_i$和$Y_i$,求对于$1\leq x \leq X_i , 1 \leq y \leq Y_i$,$(x,y)$进行辗转相除法的步数的最大值以及取到最大值的方 ...
- Atcoder Grand Contest 015 F - Kenus the Ancient Greek(找性质+乱搞)
洛谷题面传送门 & Atcoder 题面传送门 一道难度 Au 的 AGC F,虽然看过题解之后感觉并不复杂,但放在现场确实挺有挑战性的. 首先第一问很简单,只要每次尽量让"辗转相除 ...
- Atcoder训练计划
争取三天做完一套吧,太简单的就写一句话题解吧(其实也没多少会做的). 自己做出来的在前面用*标记 agc007 *A - Shik and Stone 暴力dfs即可,直接判断个数 *B - Cons ...
- A&G¥C015
A&G¥C015 A A+...+B Problem 正常A+B我还是会的,但是又加了个省略号就不会了/kk B Evilator 不会 C Nuske vs Phantom Thnook 以 ...
- POJ1151Atlantis 矩形面积并[线段树 离散化 扫描线]
Atlantis Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 21734 Accepted: 8179 Descrip ...
- 20151207Study
Liberal lawmakers proposed a bill to reduce the cost of medicine for older Americans.自由主义立法者提出一条减少老年 ...
- hdu 1542 & & poj 1151
Atlantis Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total S ...
- [POJ1151]Atlantis
[POJ1151]Atlantis 试题描述 There are several ancient Greek texts that contain descriptions of the fabled ...
随机推荐
- vim文本编辑工具(全)
VIM文本编辑工具 编辑模式 i 在当前字符前插入I 在光标所在的行首插入a 在当前字符后插入A 在光标所在行尾插入o 在当前行的下一行插入新的一行O 在当前行的上一行插入新的一行 s ...
- webpack2.0+ vue2.0
一 webpack 2.0 及用到的插件安装(默认已经有node环境) 1. package.json文件 (插件安装及插件的功能不详解) { "private": true, & ...
- ofo容器pass架构分享
一.我们先要了解一下,为什么企业需要一个paas平台?或者可以说paas到底能做什么? 1.1 我们先来了解一下paas到底是什么? PaaS是Platform-as-a-Service的缩写,意思是 ...
- AES128加密算法完整实现
概述 原本想把自己AES加密算法的整个实现过程给详细复述下来,分享给想学习的同学,也方便自己复习,但后来发现该工作量太大,加上作业太多没有过多的时间去写.所以就想把自己在学习的过程中多遇到的好的文章进 ...
- vue项目部署流程
用vue-cli搭建的做法1.npm run build2.把dist里的文件打包上传至服务器 例 /data/www/,我一般把index.html放在static里所以我的文件路径为:/data/ ...
- XSS(Cross Site Script)
类型一:反射型XSS 简单地把用户输入的数据“反射”给浏览器.也就是说,黑客需要诱使用户“点击”一个恶意链接,才能攻击成功. 类型二:存储型XSS 把用户输入的数据“存储”在服务器端.这种XSS具有很 ...
- shell--read命令
read命令 -p(提示语句) -n(字符个数) -t(等待时间) -s(不回显) 1.基本读取read命令接收标准输入(键盘)的输入,或其他文件描述符的输入(后面在说).得到输入后,read命令将数 ...
- Redux和React-Redux的实现(三):中间件的原理和applyMiddleware、Thunk的实现
现在我们的Redux和React-Redux已经基本实现了,在Redux中,触发一个action,reducer立即就能算出相应的state,如果我要过一会才让reducer计算state呢怎么办?也 ...
- Scrum Meeting 8 -2014.11.14
给开发加了个pdf信息提取优化任务. 弄了半天发现服务器也是个好东西.这周末可以和爬虫讨论整合的问题了. Member Today’s task Next task 林豪森 协助测试及服务器部署 协助 ...
- “学霸系统”之NABC
我们团队这次选择的是“学霸系统”客户端项目: 1.需求(need) 作为一款和网上教学问答系统具有相似功能的手机客户端,具体的功能已给出要求:用户管理.搜索.分类.上传下载.用户贡献与交互等功能. ( ...