【xsy1120】 支援(assist) dp+卡常

妙啊算错时间复杂度了

题目大意：给你一棵$n$个节点的二叉树，每个节点要么是叶子节点，要么拥有恰好两个儿子。

令$m$为叶子节点个数，你需要在这棵二叉树中选择$i$个叶子节点染色，叶节点染色需要一定的代价，非叶子节点代价为两孩子的染色节点数量的异或和乘上一常数。请最小化代价。

数据范围：$n≤4000$。

显然这是一道$dp$题。

令$f[u][i]$表示在以$u$号点为根的子树中，选择$i$个叶子节点染色的最小代价。

若u为叶子节点，不难得出$f[u][0]=0$，$f[u][1]=c[u]$。

我们不难得出$f[u][i+j]=min{f[lc][i]+f[rc][j]+c[u]*(i\ xor\ j)}$，其中$lc$，$rc$表示$u$的左儿子和右儿子，$c[u]$表示$u$号节点的常数。

然后这个$dp$转移，看似是$O(n^3)$的，实际上：

$T(n)=2T(\frac{n}{2})+O(n^2)$。这个实际上还是$O(n^2)$的。。。。。。。。

然后就愉快地做完了，注意卡常。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define M 4005
 #define L long long
 #define INF (1<<28)
 using namespace std;
 int l[M]={},r[M]={},siz[M]={},c[M]={},vis[M]={},f[M][M]={};

 void dfs(int x){
     if(vis[x]) return; vis[x]=;
     if(l[x]==&&r[x]==){
         siz[x]=;
         f[x][]=; f[x][]=c[x];
         return;
     }
     dfs(l[x]); dfs(r[x]);
     siz[x]=siz[l[x]]+siz[r[x]];
     for(int i=;i<=siz[l[x]];i++){
         for(int j=;j<=siz[r[x]];j++)
         f[x][i+j]=min(f[x][i+j],f[l[x]][i]+f[r[x]][j]+c[x]*(i^j));
     }
 }

 int Main(){
     memset(vis,,sizeof(vis));
     int n; scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d",l+i,r+i);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",c+i);
     for(int i=;i<=n;i++) memset(f[i],,(n+)<<);
     for(int i=;i<=n;i++) dfs(i);
     int rt=; for(int i=;i<=n;i++) if(siz[rt]<siz[i]) rt=i;
     for(int i=;i<=siz[rt];i++)
         printf("%d ",f[rt][i]);
     printf("\n");
 }
 int main(){
     int cas; cin>>cas;
     while(cas--) Main();
 }