差分约束系统+（矩阵）思维（H - THE MATRIX PROBLEM HDU - 3666 ）

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/276233#problem/H

题目大意：对于给定的矩阵  每一行除以ai  每一列除以bi 之后 数组的所有元素都还在那个L-R范围之内，a[i]和b[j]是不知道的，然后问你是否有这样的数组a和数组b满足条件。

具体思路：我们可以写出这样的等式，

L<=Map[i][j]*a[i]/b[j]<=R,

然后继续化简 L/Map[i][j]<=a[i]/b[j]<=R/Map[i][j]，

然后两边同时取log，就变成了 log（L/Map[i][j]）<=log(a[i])-log(b[j])<=log(R/Map[i][j])。

然后我们就可以建边了，把log（a[i])和log(b[j])分别看成点（因为建边只考虑起点，终点，权值，而对于这个式子，边权是知道的，起点和终点可以抽象成点），然后通过差分建边就可以了，判断有没有负环，如果有负环，就代表没有可行解，否则就代表有可行解。

这个题还需要有一个优化，在判断负环的时候，我们可以直接判断他的入队列次数是不是大于sqrt（n+m），如果大于就肯定存在负环（这个好像不太稳定，以后如果这种题超时实在改不了的话，可以尝试一下这个优化）。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
# define ll long long
# define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 800+100;
struct node
{
    int to;
    int nex;
    double cost;
} edge[maxn*maxn];
int n,m,l,r;
int head[maxn],num,vis[maxn],out[maxn];
double dis[maxn];
void init()
{
    num=0;
    for(int i=0; i<=n+m+100; i++)
    {
        head[i]=-1;
        dis[i]=inf*1.0;
        vis[i]=0;
        out[i]=0;
    }
}
void addedge(int fr,int to,double cost)
{
    edge[num].to=to;
    edge[num].cost=cost;
    edge[num].nex=head[fr];
    head[fr]=num++;
}
int spfa()
{
    vis[1]=1;
    dis[1]=0;
    queue<int>q;
    q.push(1);
    while(!q.empty())
    {
        int tmp=q.front();
        q.pop();
        if(++out[tmp]>(int)sqrt(n+m))
            return -1;
        vis[tmp]=0;
        for(int i=head[tmp]; i!=-1; i=edge[i].nex)
        {
            int u=edge[i].to;
            if(dis[u]>dis[tmp]+edge[i].cost)
            {
                dis[u]=dis[tmp]+edge[i].cost;
                if(vis[u])
                    continue;
                vis[u]=1;
                q.push(u);
            }
        }
    }
    return 1;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&l,&r))
    {
        init();
        int tmp;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=m; j++)
            {
                scanf("%d",&tmp);
                double r1=log(r*1.0/(tmp*1.0));
                double l1=log(l*1.0/(tmp*1.0));
                addedge(i,j+n,r1);
                addedge(j+n,i,-l1);
            }
        }
        int ans=spfa();
        if(ans==-1)
            printf("NO\n");
        else
            printf("YES\n");
    }
    return 0;
}