20-最大k乘积问题

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                                         　　　　　　　　　　　　   最大k乘积问题        
题目内容：

设I是一个n位十进制整数.如果将I划分为k段,则可得到k个整数.这k个整数的乘积称为I的一个k乘积.试设计一个算法,对于给定的I和k ,求出I的最大k乘积.
Input
输入的第1行中有2个正整数n和k.正整数n是序列的长度;正整数k是分割的段数.接下来的一行中是一个n位十进制整数.（n<=10）
Output
输出计算结果，第1行中的数是计算出的最大k乘积.
n位十进制整数.（n<=10）

输入描述

输入的第1行中有2个正整数n和k.正整数n是序列的长度;正整数k是分割的段数.接下来的一行中是一个

输出描述

输出计算结果，第1行中的数是计算出的最大k乘积.

输入样例

2 1
15

输出样例

15
*/
//思路： 构造dp[i][k]表示从1到i位数分成k段的最大值，m[i][j]表示一个整数的第i位到j位构成的整数。
//递推关系： dp[i][k] = max(dp[i][k], dp[j][k - 1] * m[j+1][i],  1<=j<i; j表示分割的位置,枚举j,可以求得最大dp[i][k]

1.递归

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int dp[15][15];
int m[15][15];

int fun(int i, int k){   //递归求解，表示返回从1到i位数分成k份相乘的最大数
    if(k == 1)
        return dp[i][k] = m[1][i];
    if(dp[i][k] != 0)
        return dp[i][k];    
    for(int j = 1; j < i; j++){
        dp[i][k] = max(dp[i][k], fun(j, k - 1) * m[j + 1][i]);
    }
    return dp[i][k];
}

int main(){
    int n, k, s;
    while(~scanf("%d%d", &n, &k)){
        memset(m, 0, sizeof(m));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        scanf("%d", &s);
        int S = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            S *= 10;
        //初始话m数组，将s的i到j位数存在里面
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            m[i][n] = s % S;
            S /= 10;
            for(int j = n - 1; j >= i; j--){
                m[i][j] = m[i][j + 1] / 10;
//                cout << m[i][j] << " ";
            }
//            cout << endl;
        }    
        cout << fun(n, k);
    }
    return 0;
}

2.递推：

#include <iostream>
using namespace std;
int dp[100][100];
int m[100][100];

int main(){
    int n, k, a;
    cin >> n >> k >> a;
    if(k == 1){
        cout << a;
        return 1;
    }
    int b = 1, q = 1;
    for(int i = n; i >= 1; i--){
        int p = 10;
        b = a / q;
        q *= 10;
//        cout << b << endl;
        for(int j = i; j >= 1; j--){
            m[j][i] = b % p;
            p *= 10;  
//            cout << m[j][i] << " ";
        }
    }
//    dp[1][1] = a;
    for(int i = 1; i <= n; i++){       //枚举前n个数字
        for(int j = 0; j <= i; j++){   //枚举乘号的个数
            if(j == 0){
                dp[i][j] = m[1][i];
                continue;    
            }
            for(int n = 1; n <= i; n++)//枚举乘号的位置
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[n][j-1]*m[k+1][i]);
        }
    }
    cout << dp[n][k];
    return 0;
}