UVAlive3523_Knights of the Round Table

圆桌骑士。有的骑士之间是相互憎恨的，不能连坐，需要安排奇数个骑士围着桌子坐着，大于3个，求哪些骑士不可能安排到座位。

根据给定的关系，如果两个骑士之间没有憎恨关系，那么连边。最终就是求有多少个点无法位于奇圈之内。

首先求所有联通分量，对于每个连通分量二分图染色，看看是否存在一个奇圈，如果有一个，那么这个联通分量里面的所有点都可以在至少一个奇圈之内。（详细的见白书）

下面重点说说如何找联通分量的。

方法是用一个栈来维护下面走过的边，如果当前点是割点，那么把在这个点后面加入的边全部退出来，把这些点拿出来，就构成了一个独立的联通分量。

这个维护是很有意思的，因为是递归操作，有点难以理解。

结合下面的图来说：

这也就是题目的样例，如图，假设我们现在走1->2->4，现在2是关键点，于是就把2->4这条边出来，（2,4）两个点构成一个分量。

同理的有3,5。

但是问题也许会是，我一开是走的是1->2->3->5，那么会不会导致(2,3,5)构成一个分量，不会的！因为在你处理完3后，3->5这条边就已经被拿出来了，最终也只有（1,2,3）。这个递归和栈的混合运用是有一点难以理解，好好想想就清楚了。

还有一个问题，2-4并不能看成是一个双联通分量，但是在这个题目里面不会对答案产生影响，因为2个点也无法构成奇圈（3个点呢？嘿嘿不会有3个点的情况）。想想就知道了，加油！

召唤代码君：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#define maxn 2000100
using namespace std;

vector<int> bcc[maxn];
int next[maxn],first[],to[maxn],edge;
int low[],d[],belong[],color[];
int a[][];
int n,m,T=,bccnum,ans,u,v,dfs_clock;
int U[maxn],V[maxn],top;
bool can[];

void _init()
{
    T++,ans=dfs_clock=bccnum=top=,edge=-;
    for (int i=; i<=n; i++) low[i]=d[i]=belong[i]=first[i]=-,can[i]=false;
}

void addedge(int uu,int vv)
{
    edge++;
    to[edge]=vv,next[edge]=first[uu],first[uu]=edge;
    edge++;
    to[edge]=uu,next[edge]=first[vv],first[vv]=edge;
}

bool find(int cur,int tag)
{
    for (int i=first[cur]; i!=-; i=next[i])
    {
        if (belong[to[i]]!=tag) continue;
        if (color[to[i]]==color[cur]) return true;
        if (color[to[i]]!=-) continue;
        color[to[i]]=-color[cur];
        if (find(to[i],tag)) return true;
    }
    return false;
}

void dfs(int cur,int fa)
{
    low[cur]=d[cur]=++dfs_clock;
    for (int i=first[cur]; i!=-; i=next[i])
    {
        if ((i^)==fa) continue;
        if (d[to[i]]==-)
        {
            U[++top]=cur,V[top]=to[i];
            dfs(to[i],i);
            low[cur]=min(low[cur],low[to[i]]);
            if (low[to[i]]>=d[cur])
            {
                bcc[++bccnum].clear();
                for (;;top--)
                {
                    if (belong[U[top]]!=bccnum) belong[U[top]]=bccnum,bcc[bccnum].push_back(U[top]);
                    if (belong[V[top]]!=bccnum) belong[V[top]]=bccnum,bcc[bccnum].push_back(V[top]);
                    if (U[top]==cur && V[top]==to[i])
                    {
                        top--;
                        break;
                    }
                }
                for (unsigned j=; j<bcc[bccnum].size(); j++) color[bcc[bccnum][j]]=-;
                color[bcc[bccnum][]]=;
                if (find(bcc[bccnum][],bccnum))
                    for (unsigned j=; j<bcc[bccnum].size(); j++) can[bcc[bccnum][j]]=true;
            }
        }
        else low[cur]=min(low[cur],low[to[i]]);
    }
}

int main()
{
    while (scanf("%d%d",&n,&m) && (n|m))
    {
        _init();
        while (m--)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            a[u][v]=a[v][u]=T;
        }
        for (int i=; i<=n; i++)
            for (int j=i+; j<=n; j++)
                if (a[i][j]!=T) addedge(i,j);
        for (int i=; i<=n; i++)
            if (d[i]==-) dfs(i,-);
        for (int i=; i<=n; i++) if (!can[i]) ans++;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}