2017年WorkApplication牛客网线上机试题

WorkApplication是一家日企，主要办公地在东京、新加坡、上海等地。

第一题：n的全排列中有多少个排列逆序数为k

输入两个数字n，k，两个数字的范围都是[1,1000]。

输出：n的全排列中有多少个数字的逆序数等于k。

Example

输入4 1

输出3

有以下三种情况：

1 2 4 3；

2 1 3 4；

1 3 2 4

这道题一猜就是动态规划。在前n-1个数字已经排好了的情况下，将第n个数字插入进去。这第n个数字特别大，所以把它插入不同位置，会增加不同的逆序数：

f(n,k)=f(n-1,k)+f(n-1,k-1)+f(n-1,k-2)+...+f(n-1,max(k-n+1,0))

最后一项的意思是：将第n个数字插入到前n-1个数字中，最多使得逆序数增加n-1，所以第n个数字插入之前，前面n-1个数字的逆序数必须为k-(n-1)。

化简一下可以得到f(n,k)更简单的递推关系：

由f(n,k)=f(n-1,k)+f(n-1,k-1)+f(n-1,k-2)+...+f(n-1,max(k-n+1,0))，

f(n,k-1)=f(n-1,k-1)+f(n-1,k-2)+...+f(n-1,max(k-(n-1)+1,0))，

得到：

• 当k<n时，f(n,k)=f(n-1,k-1)+f(n,k-1)
• 当k>=n时，f(n,k)=f(n-1,k-1)+f(n,k-1)-f(n-1,k-n)

如果照着上面的思路没想通，可以打表、找规律。打表必须打表到6才能发现规律。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int a[10];
int cnt[30];
void visit(int n){
	int s = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++){
		for (int j = i + 1; j < n; j++){
			if (a[i]>a[j])s++;
		}
	}
	cnt[s]++;
}
void go(int n, int ind){
	if (ind == n - 1){
		visit(n);
		return;
	}
	for (int i = ind; i < n; i++){
		swap(a[i], a[ind]);
		go(n, ind + 1);
		swap(a[i], a[ind]);
	}
}
int main(){
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	for (int i = 0; i < 7; i++){
		memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
		for (int j = 0; j < i; j++)a[j] = j;
		go(i, 0);
		for (int j = 0; j < 30; j++){
			printf("%d ", cnt[j]);
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}

终于拿下了这道题：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int n, k;
const int N = 1007;
int a[N][N];
int main(){
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	memset(a, 0, sizeof(a));
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++)a[i][0] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++){
		for (int j = 1; j <= k; j++){
			a[i][j] = a[i][j-1] + a[i-1][j];
			if (j >= i){
				a[i][j] -= a[i - 1][j - i];
			}
			a[i][j] = (a[i][j]%1000+1000)%10000;
		}
	}
	cout << a[n][k] << endl;
	return 0;
}

第二题：给定数组a[n]，选取若干数字求和，能否使得被m整除

输入：第一行两个数字n和m，第二行n个数字表示数组a[n]的内容。n的取值范围[1,30]，m的取值范围[1,1e6],a[n]中的数字取值范围为[1,1e9]

输出：Yes或者No，表示能否从a[n]中找到几个数字，使得它们的和为m的倍数。

解决思路：建立一个数组b[N]，b[i]表示第i个数字有没有被访问过。在当前b[N]的基础上，加上一个数字a[i]得到新的b[N]，就看最后能不能够到达0。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 7;
int n, m;
int a[37];
int b[N];
int main(){
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	cin >> n >> m;
	bool hasAns = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++){
		cin >> a[i];
		a[i] %= m;
		if (a[i] == 0)hasAns = 1;
	}
	if (hasAns)goto over;
	memset(b, 0, sizeof(b));
	b[0] = 1;
	for (int i = 1; i < n; i++){
		for (int j = 0; j <= m; j++){
			if (b[j] && b[j] != i + 2){//表示j数字不是本轮产生的
				int id = (j + a[i]) % m;
				if (b[id] == 0||id==0){//如果id未访问过，或者id=0即将game over
					b[id] = i + 2;//表示id是由i产生的
					if (id == 0){
						hasAns = true;
						goto over;
					}
				}
			}
		}
	}
over:cout << (hasAns ? "Yes" : "No") << endl;
	return 0;
}