【LG3722】[HNOI2017]影魔

【LG3722】[HNOI2017]影魔

题面

洛谷

题解

先使用单调栈求出\(i\)左边第一个比\(i\)大的位置\(lp_i\)，和右边第一个比\(i\)大的位置\(rp_i\)。

考虑\(i\)对答案的贡献，当且仅当\(i\)作为区间\([x+1,y-1]\)的最大值时，\(i\)才对点对\((x,y)\)有贡献。

根据题意，第一种情况\(i\)产生贡献的点对是\((lp_i,rp_i)\)，

第二种情况\(i\)产生贡献的点对是\((l[i],i+1\) to \(r[i]-1)\)和\((r[i],l[i]+1\) to \(i-1)\)。

同时还要加上特殊情况\((i,i+1)\)。

问题便转化为在二维平面上，有一些线段被涂色(点算作特殊的包含点数为1的线段)，问一个矩形区域内的涂色的点的个数。

常用做法是扫描线，但是我写的是主席树。

发现点对的第一个点都是固定的，所以我们可以以第一个点为根建立可持久化线段树，并在对应的可持久化线段树上进行区间更新，并且标记永久化即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

inline int gi() {
    register int data = 0, w = 1;
    register char ch = 0;
    while (ch != '-' && (ch > '9' || ch < '0')) ch = getchar();
    if (ch == '-') w = -1 , ch = getchar();
    while (ch >= '0' && ch <= '9') data = data * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();
    return w * data;
}
typedef long long ll;
#define MAX_N 200005

int N, M, P1, P2, a[MAX_N];
int st[MAX_N], top, lp[MAX_N], rp[MAX_N];
struct data {
	int x, l, r;
	ll p;
	data() {}
	data(int _x, int _l, int _r, ll _p) { l = _l, r = _r, x = _x, p = _p; }
	bool operator < (const data &rhs) const {
		return x < rhs.x;
	}
} v[MAX_N << 2];
int cnt = 0;
struct Node {
	int ls, rs;
	ll s, tag;
} t[MAX_N << 6];
int rt[MAX_N], tot;
void build(int &x, int l, int r) {
	x = ++tot;
	if (l == r) return ;
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(t[x].ls, l, mid); build(t[x].rs, mid + 1, r);
}
void insert(int &x, int y, int l, int r, int ql, int qr, ll v) {
	x = ++tot; t[x] = t[y]; t[x].s = t[y].s + (qr - ql + 1) * v;
	if (ql == l && r == qr) { t[x].tag += v; return ; }
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (qr <= mid) insert(t[x].ls, t[y].ls, l, mid, ql, qr, v);
	else if (ql > mid) insert(t[x].rs, t[y].rs, mid + 1, r, ql, qr, v);
	else insert(t[x].ls, t[y].ls, l, mid, ql, mid, v), insert(t[x].rs, t[y].rs, mid + 1, r, mid + 1, qr, v);
}
ll query(int u, int v, int l, int r, int ql, int qr) {
	if (ql <= l && r <= qr) return t[u].s - t[v].s;
	int mid = (l + r) >> 1;
	ll res = (t[u].tag - t[v].tag) * (qr - ql + 1);
	if (qr <= mid) return query(t[u].ls, t[v].ls, l, mid, ql, qr) + res;
	else if (ql > mid) return query(t[u].rs, t[v].rs, mid + 1, r, ql, qr) + res;
	else return res + query(t[u].ls, t[v].ls, l, mid, ql, mid) + query(t[u].rs, t[v].rs, mid + 1, r, mid + 1, qr);
}
int main () {
	N = gi(), M = gi(), P1 = gi(), P2 = gi();
	for (int i = 1; i <= N; i++) a[i] = gi();
	top = 0;
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		while (top && a[st[top]] < a[i]) --top;
		lp[i] = st[top], st[++top] = i;
	}
	top = 0;
	for (int i = N; i >= 1; i--) {
		while (top && a[st[top]] < a[i]) --top;
		rp[i] = top ? st[top] : (1 + N), st[++top] = i;
	}
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		if (lp[i] != 0 && rp[i] != N + 1) v[++cnt] = data(lp[i], rp[i], rp[i], P1);
		if (i < N) v[++cnt] = data(i, i + 1, i + 1, P1);
		if (lp[i] != 0 && rp[i] - i > 1) v[++cnt] = data(lp[i], i + 1, rp[i] - 1, P2);
		if (rp[i] != N + 1 && i - lp[i] > 1) v[++cnt] = data(rp[i], lp[i] + 1, i - 1, P2);
	}
	sort(&v[1], &v[cnt + 1]);
	build(rt[0], 1, N);
	for (int i = 1, j = 1; i <= N; i++) {
		rt[i] = rt[i - 1];
		while (j <= cnt && v[j].x == i)
			insert(rt[i], rt[i], 1, N, v[j].l, v[j].r, v[j].p), j++;
	}
	while (M--) {
		int l = gi(), r = gi();
		printf("%lld\n", query(rt[r], rt[l - 1], 1, N, l, r));
	}
	return 0;
}