[BZOJ1018][SHOI2008]堵塞的交通traffic 时间分治线段树

题面

介绍一种比较慢的但是好想的做法。

网上漫天的线段树维护联通性，然后想起来费很大周折也很麻烦。我的做法也是要用线段树的，不过用法完全不同。

这个东西叫做时间分治线段树。

首先我们建一个\(1..m+1\)的线段树。

很好做出每条边的存在时间的区间是吧，所以我们这段时间存入线段树中。（最后都没有消失的视为\(m+1\)时间消失）记录下每个节点的对应区间的所有边。

然后从上往下扫整个线段树，将该段区间的边用并查集维护连通性。遇到询问就查一下。

回去的时候还有撤掉之前连的边，所以并查集给用只有按秩合并，不带按秩合并。这样并查集一次的操作时间复杂度\(O(\log n)\)。

总时间复杂度\(O(n\log ^2 n)\)。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#define lc o<<1
#define rc o<<1|1
#define REP(i,a,n) for(register int i(a);i<=(n);++i)
#define PER(i,a,n) for(register int i(a);i>=(n);--i)
#define FEC(i,x,y) for(register int i=head[x],y=g[i].to;i;i=g[i].ne,y=g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
const int SZ=(1<<21)+1;char ibuf[SZ],*iS,*iT,obuf[SZ+128],*oS=obuf,*oT=obuf+SZ-1;
#ifdef ONLINE_JUDGE
#define gc() (iS==iT?(iT=(iS=ibuf)+fread(ibuf,1,SZ,stdin),(iS==iT?EOF:*iS++)):*iS++)
#else
#define gc() getchar()
#endif
template<typename I>inline void read(I&x){char c=gc();int f=0;for(;c<'0'||c>'9';c=gc())c=='-'?f=1:0;for(x=0;c>='0'&&c<='9';c=gc())x=(x<<1)+(x<<3)+(c&15);f?x=-x:0;}
template<typename I>inline void read(I*s){char c=gc();for(;c<=' ';c=gc());for(;c>' ';c=gc())*s++=c;*s='\0';}
inline void flush(){fwrite(obuf,1,oS-obuf,stdout);oS=obuf;}
#define printf(...) (oS>oT&&(flush(),1),oS+=sprintf(oS,__VA_ARGS__))
#define putchar(x) (oS>oT&&(flush(),1),*oS++=(x))
template<typename A,typename B>inline char SMAX(A&a,const B&b){return a<b?a=b,1:0;}
template<typename A,typename B>inline char SMIN(A&a,const B&b){return a>b?a=b,1:0;}
typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;typedef std::pair<int,int>pii;

const int N=200000+7;
int n,m,x1,y1,x2,y2,id[3][N],ans[N],ext[N];char opt[7];

int fa[N],siz[N];
inline int Find(int x){return fa[x]==x?x:Find(fa[x]);}
inline void Union(int x,int y){x=Find(x),y=Find(y);if(siz[x]<siz[y])std::swap(x,y);SMAX(siz[x],siz[y]+1);fa[y]=x;}

struct QUE{int opt,x,y,prex,prey,sizx,sizy;}q[N<<1];std::vector<QUE>t[N<<1];
inline void Insert(int o,int L,int R,int l,int r,QUE k){
	if(l<=L&&R<=r)return t[o].push_back(k);
	int M=(L+R)>>1;if(l<=M)Insert(lc,L,M,l,r,k);if(r>M)Insert(rc,M+1,R,l,r,k);
}
inline void Insert(int o,int L,int R,int x,QUE k){
	if(L==R)return t[o].push_back(k);
	int M=(L+R)>>1;x<=M?Insert(lc,L,M,x,k):Insert(rc,M+1,R,x,k);
}
inline void Solve(int o,int L,int R){
	int len=t[o].size();REP(i,0,len-1)if(t[o][i].opt){const int&x=Find(t[o][i].x),y=Find(t[o][i].y);if(x==y)continue;t[o][i].prex=fa[x],t[o][i].prey=fa[y];t[o][i].sizx=siz[x],t[o][i].sizy=siz[y];Union(x,y);}
	if(L==R){REP(i,0,len-1)if(!t[o][i].opt)ans[t[o][i].prex]=Find(t[o][i].x)==Find(t[o][i].y);}
	else{int M=(L+R)>>1;Solve(lc,L,M);Solve(rc,M+1,R);}
	PER(i,len-1,0)if(t[o][i].opt){const int&x=t[o][i].prex,&y=t[o][i].prey;fa[x]=x,fa[y]=y,siz[x]=t[o][i].sizx,siz[y]=t[o][i].sizy;}//错误笔记：和第44行一样，这里的prex啥的应该存下来其find的信息不是自己的信息
}

std::map<pii,int>mp;
int main(){
	read(n);REP(i,1,n)id[1][i]=i,id[2][i]=n+i,fa[i]=i,fa[n+i]=n+i,siz[i]=siz[n+i]=1;n<<1;//错误笔记：并查集要记得初始化
	REP(i,1,N){
		read(opt);if(*opt=='E'){m=i-1;break;}
		read(x1),read(y1),read(x2),read(y2);q[i]=QUE{(int)*opt,id[x1][y1],id[x2][y2]};
	}
	REP(i,1,m){
		int opt=q[i].opt,id1=q[i].x,id2=q[i].y;
		if(opt=='O')mp[pii(id1,id2)]=i;
		else if(opt=='C'){
			pii e(id1,id2);
			Insert(1,1,m+1,mp[e],i,QUE{1,id1,id2});mp.erase(e);
		}else if(opt=='A')Insert(1,1,m+1,i,QUE{0,id1,id2,++ans[0]});
	}
	std::map<pii,int>::iterator p=mp.begin();
	while(p!=mp.end()){Insert(1,1,m+1,p->second,m+1,QUE{1,p->first.first,p->first.second});++p;}
	Solve(1,1,m+1);
	REP(i,1,ans[0])putchar(ans[i]?'Y':'N'),putchar('\n');
	return flush(),0;
}