BZOJ 2466: [中山市选2009]树

Sol

树形DP.

听说有非常神奇的高斯消元的做法...orz...

然而我只会 \(O(n)\) 的树形DP.

首先一个点的状态只于他的父节点和子树有关,跟他 子树的子树 和 父亲的父亲 都没有任何关系.

这样就可以DP了.

\(f[i][0/1][0/1]\) 表示\(i\)节点,点了 \(0/1\) 次,状态是 \(0/1\) (暗或亮).

然后就瞎转移就可以了,具体看代码吧.

Update:一个点的子节点状态要求是一样的:要么全关,要么全开.这样就可以DP了.

Code

/**************************************************************
    Problem: 2466
    User: BeiYu
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:4 ms
    Memory:1292 kb
****************************************************************/

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 105;
const int INF = 0x03ffffff;

int n;
int f[N][2][2];
vector<int> g[N];

inline int in(int x=0,char ch=getchar()){ while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x; }

void DP(int u,int fa){
//  if(fa&&g[u].size()==1){ f[u][0][0]=0,f[u][0][1]=INF,f[u][1][0]=INF,f[u][1][1]=1;return; }
    int t0=0,t1=INF,t2=INF,t3=0;
    for(int i=0,lim=g[u].size(),v;i<lim;i++) if((v=g[u][i])!=fa){
        DP(v,u);
        int s0=t0,s1=t1,s2=t2,s3=t3;
        t0=min(s1+f[v][1][1],s0+f[v][0][1]);
        t1=min(s1+f[v][0][1],s0+f[v][1][1]);
        t2=min(s3+f[v][1][0],s2+f[v][0][0]);
        t3=min(s3+f[v][0][0],s2+f[v][1][0]);
    }
    f[u][0][0]=t0,f[u][0][1]=t1;
    f[u][1][0]=t2+1,f[u][1][1]=t3+1;
}
int main(){
//  freopen("in.in","r",stdin);
    for(;n=in();){
        for(int i=1;i<N;i++) g[i].clear();
        for(int i=1,u,v;i<n;i++) u=in(),v=in(),g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);
        DP((n+1)/2,0);
        cout<<min(f[(n+1)/2][1][1],f[(n+1)/2][0][1])<<endl;
//      DP(1,0);
//      cout<<min(f[1][1][1],f[1][0][1])<<endl;
//      for(int i=1;i<=n;i++)
//          cout<<i<<"->"<<f[i][0][0]<<" "<<f[i][0][1]<<" "<<f[i][1][0]<<" "<<f[i][1][1]<<endl;
//      cout<<"*******************"<<endl;
    }return 0;
}