hdu1018(数位)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1018

题意：求n！的数位(即n!有多少位)；

思路：对于一个数x，它的数位ans=log10(x)；

证明：假设pow(10, y-1) <= x < pow(10, y)-----1，显然有ans(x)=y；

由1式可得 y-1 <= log10(x) < y；

所以 ans(x) = (int) log10(x) + 1；

此题中代入 x = n! = 1*2*3....*n， 可得 ans(n!) = (int)log10(n!)+1 = (int)log10(1*2*3...*n)+1 = int ( log(10)1 + log10(2) + log10(3) + ... + log10(n) ) + 1；

代码：

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <math.h>
 #define ll long long
 using namespace std;

 int main(void){
     int t;
     while(~scanf("%d", &t)){
         while(t--){
             int n;
             double cnt=;
             scanf("%d", &n);
             for(int i=; i<=n; i++){
                 cnt+=log10(i);
             }
             ll ans=cnt+;
             printf("%lld\n", ans);
         }
     }
     return ;
 }