树状数组求第k小的元素
int find_kth(int k)
{
int ans = 0,cnt = 0;
for (int i = 20;i >= 0;i--) //这里的20适当的取值,与MAX_VAL有关,一般取lg(MAX_VAL)
{
ans += (1 << i);
if (ans >= maxn || cnt + c[ans] >= k)
ans -= (1 << i);
else
cnt += c[ans];
}
return ans + 1
}
首先树状数组c[i]里面存的是在i管辖的范围内各个组数的和,比如 1出现2次,2出现3次,4出现6次,那么a[1]=2,a[2]=3,a[3]=0,a[4]=6;故c[4]=11;
所以总的元素如下{1,1,2,2,2,4,4,4,4,4,4}。知道了a[]数组的含义后(a[x]表示x出现的次数),我们再来看看树状数组求和的过程:
假设我们要求sum[15] (a[1] + …… + a[15]),根据树状数组巧妙的求和运算,依次累加c[1111(二进制表示)],c[1110],c[1100],c[1000]
反过来看,利用二进制,从高位到地位确定当前位是1还是0,首先假设是1,判断累计结果是否会超过k,超过K则假设不成立,应为0,继续确定下一位。基于二进制最后可以确定第k小的数的数值。(注意:利用树状数组求第k小的元素的时候是根据总的元素的,例如上面举例的{1,1,2,2,2,4,4,4,4,4,4},而不是在a[1],a[2],a[3],a[4]中去寻求第k小,并且求第k小时候包含重复元素的数数,没有直接跳过重复元素,例如还是上面的例子第2小还是1。
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; <<log2[n];p;p>>=) if(a[ret+p]<=kth) kth-=a[ret+=p]; return ret;
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