BZOJ1912 [Apio2010]patrol 巡逻

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本文作者：ljh2000
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Description

Input

第一行包含两个整数 n, K(1 ≤ K ≤ 2)。接下来 n – 1行，每行两个整数 a, b，表示村庄a与b之间有一条道路(1 ≤ a, b ≤ n)。

Output

输出一个整数，表示新建了K 条道路后能达到的最小巡逻距离。

Sample Input

8 1
1 2
3 1
3 4
5 3
7 5
8 5
5 6

Sample Output

HINT

10%的数据中，n ≤ 1000, K = 1；
30%的数据中，K = 1；
80%的数据中，每个村庄相邻的村庄数不超过 25；
90%的数据中，每个村庄相邻的村庄数不超过 150；
100%的数据中，3 ≤ n ≤ 100,000, 1 ≤ K ≤ 2。

正解：树形DP

解题报告：

　　这题很有意思，我记得以前做过一道叫做巡访的题目，正好是k=1的情况，结果这道题叫巡逻XD

　　考虑k=1的时候，我们的答案很容易想到就是2*(n-1)-最长链+1，因为如果能加一条边的话，因为我希望减少的尽可能多，那么我只需要把最长链的首尾接起来，就不需要来回走，加一就是加了这一条新加入的边。

　　但是k=2的时候呢？首先还是往最长链上面思考。然而做k=1的时候已经用掉了一段，k=2的时候怎么知道和k=1不重叠呢？

　　很简单，我们在做k=1之后把最长链上的边权全部修改为-1，再跑一遍最长链就可以了。可能有人会疑问，那-1的边又被选了那不是相当于还是选进去两次了吗？但是考虑第一次算这条边的时候加了一，第二次的时候加的是-1，相当于是这条边没有产生任何贡献。可以画一画图就会发现，相当于是把两条交错的链变成了两条分开的链。这个做法很优秀。

　　所以最后的总复杂度就是O（n）。

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 #include <iostream>

 #include <cstdlib>

 #include <cstring>

 #include <cstdio>

 #include <cmath>

 #include <algorithm>

 #include <ctime>

 #include <vector>

 #include <queue>

 #include <map>

 #include <set>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int inf = (<<);

 const int MAXN = ;

 const int MAXM = ;

 int n,k,ecnt,next[MAXM],to[MAXM],w[MAXM];

 int f[MAXN][],first[MAXN],g[MAXN],p[MAXN];

 int ans,root,Ans,Son,Son2;

 inline int getint()

 {

     int w=,q=; char c=getchar();

     while((c<'' || c>'') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=,c=getchar();

     while (c>='' && c<='') w=w*+c-'', c=getchar(); return q ? -w : w;

 }

 inline void link(int x,int y){ next[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y; w[ecnt]=; }

 inline void dfs(int x,int fa){

     int now,son=,son2=;

     for(int i=first[x];i;i=next[i]) {

     int v=to[i]; if(v==fa) continue; dfs(v,x); now=f[v][]+w[i];

     if(now>f[x][]) son=g[x],son2=p[x],f[x][]=f[x][],f[x][]=now,g[x]=v,p[x]=i; else if(now>f[x][]) f[x][]=now,son=v,son2=i;

     }

     if(f[x][]+f[x][]>ans) { ans=f[x][]+f[x][]; root=x; Son=son; Son2=son2; }

 }

 inline void work(){

     n=getint(); k=getint(); int x,y; for(int i=;i<n;i++) { x=getint(); y=getint(); link(x,y); link(y,x); }

     dfs(,); Ans=*(n-)-ans+; if(k==) { printf("%d",Ans); return ; }

     if(f[root][]>) { x=Son; w[Son2]=-; while(g[x]) { w[p[x]]=-; x=g[x]; } }

     x=root; while(g[x]) w[p[x]]=-,x=g[x]; ans=; memset(f,,sizeof(f));

     dfs(,); Ans-=ans-; printf("%d",Ans);

 }

 int main()

 {

     work();

     return ;

 }