NOI题库刷题日志（贪心篇题解）

这段时间在NOI题库上刷了刷题，来写点心得和题解

一、寻找平面上的极大点

2704:寻找平面上的极大点

总时间限制:: 1000ms
内存限制:: 65536kB

描述

在一个平面上，如果有两个点(x,y),(a,b),如果说(x,y)支配了(a,b)，这是指x>=a,y>=b;

用图形来看就是(a,b)坐落在以(x,y)为右上角的一个无限的区域内。

给定n个点的集合，一定存在若干个点，它们不会被集合中的任何一点所支配，这些点叫做极大值点。

编程找出所有的极大点，按照x坐标由小到大，输出极大点的坐标。

本题规定：n不超过100，并且不考虑点的坐标为负数的情况。

输入

输入包括两行，第一行是正整数n，表示是点数，第二行包含n个点的坐标，坐标值都是整数，坐标范围从0到100，输入数据中不存在坐标相同的点。

输出

按x轴坐标最小到大的顺序输出所有极大点。

输出格式为:(x1,y1),(x2,y2),...(xk,yk)

注意：输出的每个点之间有","分隔,最后一个点之后没有",",少输出和多输出都会被判错

样例输入

5

1 2 2 2 3 1 2 3 1 4

样例输出

(1,4),(2,3),(3,1)

提示

这个题一看水水的贪心( ⊙ o ⊙ )！于是开心的去刷代码去了。。。

大体思路就是：先读入所有的坐标，然后从大到小排序（此处不排序会使后面的处理无法最优），然后顺序扫描一遍所有的点，然后与当前的极大点进行比较，如果被覆盖就continue，否则加入存极大点的数组，由于之前从大到小排序，所以不会出现什么问题，最后倒序输出就好了O(∩_∩)O~~

代码如下：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

	struct data{

		int x,y;

	};

 int cmp(data x,data y)

 {

 	if (x.x>y.x)

 	 return 0;

 	else

 	 if (x.x==y.x)

 	  {

 	    if (x.y>y.y)

 	     return 0;

 	    else

 	     return 1;

 	  }

 	else

 	 return 1;

 }

 int cmp1(data x,data y)

 {

 	if (x.x>y.x)

 	 return 1;

 	else

 	 if (x.x==y.x)

 	  {

 	    if (x.y>y.y)

 	     return 1;

 	    else

 	     return 0;

 	  }

 	else

 	 return 0;

 }

int main()

{

	int n;int i,j;

	bool f=false;

	data d[1000]={0};

	data dandan[1000]={0};

	int a,b;

	int k=0;

	scanf("%d",&n);

	for (i=1;i<=n;i++)

	scanf("%d%d",&dandan[i].x,&dandan[i].y);

	sort(dandan+1,dandan+n+1,cmp1);

//	  for (i=1;i<=n-1;i++)

//   cout<<"("<<dandan[i].x<<","<<dandan[i].y<<")"<<",";

//  cout<<"("<<dandan[n].x<<","<<dandan[n].y<<")"<<endl;

	for (i=1;i<=n;i++)

	 {

	   a=dandan[i].x;b=dandan[i].y;

	 f=false;

	 for (j=1;j<=k;j++)

	  if (d[j].x>=a && d[j].y>=b)

	  {

	   f=true;

	   break;

      }

      if (f)

       continue;

      else

       {

       	k++;

       	d[k].x=a;

       	d[k].y=b;

       }

     }

    sort(d+1,d+k+1,cmp);

  for (i=1;i<=k-1;i++)

   cout<<"("<<d[i].x<<","<<d[i].y<<")"<<",";

  cout<<"("<<d[k].x<<","<<d[k].y<<")";

return 0;

}

由于当时编程时光顾着看旁边的蛋神颓Agar了，分心代码写的有点残。。。

二、电池的寿命

这个题比刚刚就恶心了点，但是代码也短了，果然是短小啊;-)

2469:电池的寿命

总时间限制:: 1000ms
内存限制:: 65536kB

描述

小S新买了一个掌上游戏机，这个游戏机由两节5号电池供电。为了保证能够长时间玩游戏，他买了很多5号电池，这些电池的生产商不同，质量也有差异，因而使用寿命也有所不同，有的能使用5个小时，有的可能就只能使用3个小时。显然如果他只有两个电池一个能用5小时一个能用3小时，那么他只能玩3个小时的游戏，有一个电池剩下的电量无法使用，但是如果他有更多的电池，就可以更加充分地利用它们，比如他有三个电池分别能用3、3、5小时，他可以先使用两节能用3个小时的电池，使用半个小时后再把其中一个换成能使用5个小时的电池，两个半小时后再把剩下的一节电池换成刚才换下的电池（那个电池还能用2.5个小时），这样总共就可以使用5.5个小时，没有一点浪费。

现在已知电池的数量和电池能够使用的时间，请你找一种方案使得使用时间尽可能的长。

输入

输入包含多组数据。每组数据包括两行，第一行是一个整数N (2 ≤ N ≤ 1000)，表示电池的数目，接下来一行是N个正整数表示电池能使用的时间。

输出

对每组数据输出一行，表示电池能使用的时间，保留到小数点后1位。

样例输入

样例输出

3.0

5.5

大体思路：先计算所有的电池的总量，然后进行比较，如果总量减去最大的那个，比最大的小，就可以用所有小的和最大的打车轮战，来耗最大的电量，这时最大的用电量就是总和减去最大的值；如果比最大的大，那么用电量就是总量的一半，此处是可以证明的，但就不多提了

下面看代码：

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

using namespace std;

int dc[1100]={0};

int main()

{

 int n;

 while (scanf("%d",&n)==1)

  {

	int i;

	int sum=0;

	double ans=0.0;

	//cin>>n;

	memset(dc,0,sizeof(dc));

	for (i=1;i<=n;i++)

	 {

	 	scanf("%d",&dc[i]);

	 	sum+=dc[i];

	 }

	sort(dc+1,dc+n+1);

	if (sum-dc[n]>dc[n])

	 ans=sum*1.0/2.0;

	else

	 ans=sum*1.0-dc[n]*1.0;

    printf("%0.1f\n",ans);

  }

 return 0;

}

三、最大子矩阵和

1768:最大子矩阵

总时间限制:: 1000ms
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描述

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0

9 2 -6 2

-4 1 -4 1

-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2

-4 1

-1 8

这个子矩阵的大小是15。

输入

输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N²个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

输出

输出最大子矩阵的大小。

样例输入

4

0 -2 -7 0 9 2 -6 2

-4 1 -4  1 -1

8  0 -2

样例输出

然而，看到这个题出现在贪心中，其实，其实我是拒绝的，所以我还是用了个DP，因为不会用贪心做他。。。

然而这个题其实和最大子矩阵和有异曲同工之妙，就是稍稍复杂了些

闲话少说，代码：

#include<iostream>

#include<cstring>

using namespace std;

int a[101][101],b[101];

int dp(int a[],int n)

{

          int sum=0,max=0;

          for (int i=1; i<=n; i++)

          {

            sum+=a[i];

            if (sum<0)sum=0;

            if (sum>max)max=sum;

          }

          return max;

}

int main()

{

    int i,j,n;

    cin>>n;

    for (i=1; i<=n; i++)

      for (j=1; j<=n; j++)

        cin>>a[i][j];

    int sum=0,max=0;

    for (i=1; i<=n; i++)

      for (j=i; j<=n; j++)

       {

          memset(b,0,sizeof(b));

          for (int l=1; l<=n; l++)

          for (int k=i; k<=j; k++)

            b[l]+=a[k][l];

          sum=dp(b,n);

          if (max<sum)max=sum;

       }

    cout<<max<<endl;

  return 0;

}

以后还会刷的，顺便提一句，我发现高中时间好紧( ⊙ o ⊙ )啊！不努力不行啊，╮(╯▽╰)╭