POJ- 1094 Sorting It All Out---拓扑排序是否唯一的判断

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-1094

题目大意：

该题题意明确，就是给定一组字母的大小关系判断他们是否能组成唯一的拓扑序列。是典型的拓扑排序，但输出格式上确有三种形式：

1.该字母序列有序，并依次输出；

2.该序列不能判断是否有序(序列不唯一)；

3.该序列字母次序之间有矛盾，即有环存在。

思路：

这里应该用Kahn算法拓扑排序

每加入一条边需要进行一次拓扑排序，如果拓扑排序发现有环，或者排序唯一那么就可以直接输出结果，如果所有的边输入完成还不是上述两种情况，那就输出不能判断。

这里的重点在于如何判断拓扑排序的唯一性，这里运用了Kahn算法的思想。

Kahn算法：

1.找到入度为0的顶点加入栈中，然后提出栈顶元素，成为拓扑排序的一部分

2.除去与之相邻所有边并减少其度数，再次加入入度数为0的点循环往复，如果某一次栈已经空了而且没有入读为0的点，那就是存在有向环。

判断唯一性：

那就得每次找到入度为0的顶点个数只能是1个，是0个说明存在环，多个说明拓扑排序不唯一。

由于每次只能有一个0度顶点，所以可以循环n次，依次找出拓扑排序中的每一位

需要注意的是，如果有一次找出了多个0度顶点，不能直接返回无序，只能暂时标记，因为可能之后的循环中存在环。

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 #include<cstdio>
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 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<sstream>
 #include<functional>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn =  + ;
 const int INF = 1e9 + ;
 int T, n, m, cases;
 vector<int>Map[maxn];
 int Count[maxn];
 int ans[maxn];
 int topo()
 {
     int cnt[maxn];
     memcpy(cnt, Count, sizeof(Count));
     int flag = ;
     for(int i = ; i < n; i++)//为判断顺序是否唯一，有序的顺序拓扑排序需要n次循环
     {
         int tot = ;//度数为0的顶点的个数，超过一个说明拓扑排序一定不是唯一，可能不能确定，可能有环
         int u;//记录度数为0的点
         for(int j = ; j < n; j++)if(cnt[j] == ){tot++, u = j;}
         if(tot == )return ;//有环
         if(tot > )flag = -;//一定不唯一，但是不能立马退出，因为之后有可能是有环
         ans[i] = u;//记录拓扑排序顺序
         cnt[u] = -;//已经排好，设成负数
         for(int j = ; j < Map[u].size(); j++)
         {
             int v = Map[u][j];
             cnt[v]--;
         }
     }
     return flag;
 }
 int main()
 {
     while(cin >> n >> m)
     {
         if(!n && !m)break;
         string s;
         int flag = ;
         for(int i = ; i <= n; i++)Map[i].clear();
         memset(Count, , sizeof(Count));
         for(int i = ; i <= m; i++)
         {
             cin >> s;
             int u = s[] - 'A';
             int v = s[] - 'A';
             Map[u].push_back(v);
             Count[v]++;//入度
             if(flag)continue;//如果已经判断出有序或者有环，就不做处理
             int t = topo();
             //cout<<t<<endl;
             if(t == )//有环
             {
                 printf("Inconsistency found after %d relations.\n",i);
                 flag = ;
             }
             if(t == )//有序
             {
                 printf("Sorted sequence determined after %d relations: ",i);
                 for(int i = ; i < n; i++)printf("%c", ans[i] + 'A');
                 printf(".\n");
                 flag = ;
             }
         }
         if(!flag)printf("Sorted sequence cannot be determined.\n");
     }
     return ;
 }