[poj1185]炮兵阵地_状压dp

炮兵阵地 poj-1185

　　　　题目大意：给出n列m行，在其中添加炮兵，问最多能加的炮兵数。

　　　　注释：n<=100，m<=10。然后只能在平原的地方建立炮兵。

　　　　　　想法：第2到状压dp，++。这题显然是很经典的。设状态dp[i][j][k]表示第i行的状态为j，i-1行的状态为k的最多炮兵数。在转移时，枚举所有的合法炮兵排列(此处的合法数目是根据一行全为平原的时候能放置的合法炮兵数目)，然后内层循环枚举dp[i-1]的i-1状态，进行特判更新即可。统计答案时，我们只需对于dp[n]的所有可能状态求最大值即可。

　　　　最后，附上丑陋的代码... ...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int dp[105][65][65];
int cnt=0;
int str[65];
int sum[65];
int map[110];
char s[110][110];
bool check(int x)//判断这个排列是否为普通的合法序列
{
	if(x&(x<<1)) return false;
	if(x&(x<<2)) return false;
	return true;
}
int getSum(int x)//当前状态的炮兵数目
{
	int ans=0;
	while(x>0)
	{
		if(x&1) ans++;
		x>>=1;
	}
	return ans;
}
void before_hand(int mid)//预处理出所有的可能合法炮兵状态，cnt统计状态数
{
	for(int i=0;i<(1<<mid);i++)
	{
		if(check(i))
		{
			str[cnt]=i;//str数组记录状态，dp中的j和k都是str数组的下标
			sum[cnt]=getSum(i);
			cnt++;
		}
	}
}
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(dp,-1,sizeof dp);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<m;j++)
		{
			char a;
			cin >> a;
			if(a=='H') map[i]|=(1<<j);//统计每一行的不合法格子状态
		}
	}
	before_hand(m);//其实可以不传参
	for(int i=0;i<cnt;i++)
	{
		if(!(str[i]&map[0])) dp[0][0][i]=sum[i];//先处理出第一行的情况
	}
	for(int r=1;r<n;r++)//枚举行数
	{
		for(int i=0;i<cnt;i++)//枚举当前行的排列
		{
			if(str[i]&map[r]) continue;
			for(int j=0;j<cnt;j++)//枚举上一行的排列情况
			{
				if(str[i]&str[j]) continue;
				for(int k=0;k<cnt;k++)//枚举i-2行的排列情况
				{
					if(str[i]&str[k]) continue;
					if(dp[r-1][k][j]==-1) continue;
					dp[r][j][i]=max(dp[r][j][i],dp[r-1][k][j]+sum[i]);//更新即可
				}
			}
		}
	}
	int ans=0;//统计答案
	for(int i=0;i<cnt;i++)
	{
		for(int j=0;j<cnt;j++)
		{
			ans=max(ans,dp[n-1][i][j]);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

　　　　小结：这道题非常经典，我们有一种用空间换时间的办法就是4维dp。

　　　　　　错误：卧槽！！一定牢记...判断时用的是运算符&而不是&&！！！