bozoj3131: [Sdoi2013]淘金 数位dp

链接

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3131

思路

1.

函数值的素因子只有2、3、5、7

由他们组成的状态不多，爆搜的时候即使搜不对也没关系，我们只是缩小范围而已

所以不要管呢么多，搜到几万就差不多了，包含有可能的就行

2.

\(f[i][j][0/1]\)表示后i位，乘积为j，n的i位>=k(枚举1-9)？1:0

n的i位>k

\(f[i][j][1]+=f[i][j][1]+f[i][j][0]\)

n的i位<k

\(f[i][j][0]+=f[i][j][1]+f[i][j][0]\)

n的i位==k

\(f[i][j][1]+=f[i][j][1]\)

\(f[i][j][0]+=f[i][j][0]\)

3.

统计的时候，sort

之后想象成二维数组，每一行都是单调的，所以只用头做比较，堆维护就可以

单调队列没想过

错误$$感叹

dp调试真快啊，处理起来真恶心曹丹清啊

代码

#include <iostream>
#include <queue>
#include <map>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define ll long long
const ll N=5e5+7;
const ll mod=1e9+7;
using namespace std;
ll n,k,val[N],c[N],js;
ll f[15][N][2];
ll A,B,jl[15];
map<ll,ll> hasH;
struct Pair {
	ll first,second;
	Pair() {}
	Pair(ll a,ll b) :
		first(a),second(b) {}
};
bool operator < (Pair a,Pair b) {
	if(a.second==js+1) return 0;
	if(b.second==js+1) return 1;
	return c[a.first]*c[a.second]<c[b.first]*c[b.second];
}
bool cmp(ll a,ll b) {
	return a>b;
}
priority_queue<Pair> q;
int main() {
	// freopen("a.in","r",stdin);
	cin>>n>>k;
	for(ll a=0,tmp_a=1;a<=39;++a,tmp_a*=2) {
		if(tmp_a>n) break;
		for(ll b=0,tmp_b=1;b<=25;++b,tmp_b*=3) {
			if(tmp_a*tmp_b>n) break;
			for(ll c=0,tmp_c=1;c<=17;++c,tmp_c*=5) {
				if(tmp_a*tmp_b*tmp_c>n) break;
				for(ll d=0,tmp_d=1;d<=14;++d,tmp_d*=7) {
					if(tmp_a*tmp_b*tmp_c*tmp_d>n) break;
					if(tmp_a*tmp_b*tmp_c*tmp_d==0) continue;
					val[++js]=tmp_a*tmp_b*tmp_c*tmp_d;
				}
			}
		}
	}
	sort(val+1,val+1+js);
	js=unique(val+1,val+1+js)-val-1;
	for(ll i=1;i<=js;++i) hasH[val[i]]=i;
	ll AAA=0;
	while(n) jl[++AAA]=n%10,n/=10;
	f[0][1][1]=1;
	for(ll i=1;i<=AAA;++i) {
		for(ll j=1;j<=js;++j) {
			for(ll k=1;k<=9;++k) {
				if(val[j]%k==0) {
					ll w=hasH[val[j]/k];
					if(k==jl[i]) {
						f[i][j][1]+=f[i-1][w][1];
						f[i][j][0]+=f[i-1][w][0];
					} else if(k<jl[i]) {
						f[i][j][1]+=f[i-1][w][0]+f[i-1][w][1];
					} else {
						f[i][j][0]+=f[i-1][w][0]+f[i-1][w][1];
					}
				}
			}
		}
	}
	for(ll i=1;i<=js;++i) {
		for(ll j=1;j<AAA;++j)
			c[i]+=f[j][i][0]+f[j][i][1];
		c[i]+=f[AAA][i][1];
	}
	sort(c+1,c+1+js,cmp);
	for(ll i=1;i<=js;++i) q.push(Pair(i,1));
	ll ans=0;
	for(ll i=1;i<=k;++i) {
		Pair x=q.top();
		q.pop();
		ans+=c[x.first]*c[x.second]%mod;
		ans%=mod;
		q.push(Pair(x.first,x.second+1));
	}
	cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}