Codeforces 808G Anthem of Berland - KMP - 动态规划

题目传送门

　　传送点I

　　传送点II

　　传送点III

题目大意

　　给定一个字符串$s$，和一个字符串$t$，$t$只包含小写字母，$s$包含小写字母和通配符'?'。询问$t$可能在$s$中出现最多多少次。

　　原来觉得挺神仙，现在觉得还好。

　　显然用$g_{i}$表示在匹配到第$i$个字符，最多能匹配$t$的次数。

　　现在讨论它的转移，需要考虑它和前一个匹配有没有重叠。

1. 如果没有重叠，直接从$g_{i - |t|}$转移。
2. 如果有重叠，上一个可能的匹配的结束位置显然是可以枚举的，通过跳$fail$就能找到。我们记一个$f_{i}$表示恰好最后一个匹配在$i$处结束时的最多匹配次数。然后就可以转移了。

Code

 /**
  * Codeforces
  * Problem#808G
  * Accepted
  * Time: 46ms
  * Memory: 1400k
  */
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef bool boolean;

 const int N = 1e5 + ;

 int n, m;
 char S[N], T[N];

 inline void init() {
     scanf("%s%s", S + , T + );
     n = strlen(S + );
     m = strlen(T + );
 }

 int fail[N];
 void kmp() {
     fail[] = fail[] = ;
     for (int i = , j; i <= m; i++) {
         j = fail[i];
         while (j && T[i + ] != T[j + ])
             j = fail[j];
         fail[i + ] = ((T[i + ] == T[j + ]) ? (j + ) : ());
     }
 }

 boolean match(char *str) {
     for (int i = ; i <= m; i++)
         if (str[i] != T[i] && str[i] != '?')
             return false;
     return true;
 }

 int f[N], g[N];    // f: maximum match times when ends at i, g: maximum match times when ends before i ant at i.
 inline void solve() {
     kmp();
     for (int i = m; i <= n; i++) {
         if (match(S + (i - m))) {
             f[i] = max(f[i], g[i - m] + );
             for (int j = fail[m]; j; j = fail[j])
                 f[i] = max(f[i], f[i - m + j] + );
         }
         g[i] = max(f[i], g[i - ]);
     }
     printf("%d\n", g[n]);
 }

 int main() {
     init();
     solve();
     return ;
 }