numpy 中的 broadcasting 理解

broadcast 是 numpy 中 array 的一个重要操作。

首先，broadcast 只适用于加减。

然后，broadcast 执行的时候，如果两个 array 的 shape 不一样，会先给“短”的那一个，增加高维度“扩展”（broadcasting），比如，一个 2 维的 array，可以是一个 3 维 size 为 1 的 3维 array。

类似于： shape(1,3,2) = shape(3,2)

最后，比较两个 array（扩展后的），按照 dimension 从低到高，比较每一个维度的 size 是否满足下面两个条件之一：

1. 相等

2. 其中一个为 1

所以，举例，下列 array 是否可以进行 broadcast：

1. shape(4, 3) 与 shape(3,) ：shape(3) 可以 broadcast 为 shape(1, 3)，那么，从低到高： d0(3 === 3), d1(其中一个为 1）。结论，可以，结果的为 shape(4, 3)

2. shape(6,5,4,3, 与 shape(5, 4, 3)：shape(5, 4, 3) 可以 broadcast 为 shape(1,5,4,3)，那么，从低到高：d0( 3 === 3), d1(4 === 4), d2(5===5),d3(其中一个为 1)。结论，可以，结果为 shape(6, 5, 4, 3)。

3. shape(2,3) 与 shape(5,4,3)：shape(2,3) 可以 broadcast 为 shape(1, 2, 3)，那么，从低到高：d0( 3 == 3), d1(4!=2)。结论，不能进行 broadcast。

4. shape(4,1) 与 shape(5)：shape(5)可以 broadcast 为 shape(1,5),那么，从低到高: d0( 其中一个为 1)， d1(其中一个为 1)。结论，可以进行 broadcast，结果为 shape(4, 5) 。

broadcast 之后的运算是怎样呢？举例说明:

a = [ [0,1,2,], [4,5,6,] ]

b = [1,2,3,]

a + b = [ [1,3,5,], [5,7,9,] ]

或可自己运行下面代码观察

import numpy as np

a = np.arange(12)
b = a.reshape(3,2,2)

c = np.arange(4)
d = c.reshape(2, 2)

e = np.arange(2)

print d+b

print e+b

还有下面一种特殊情况，即扩展低维度为 1 的情况下：

import numpy as np 

a = np.arange(3)

b = np.arange(5)

a = a[:, np.newaxis]

print a
print b

print a+b

基本上是只在对应的 dimension 进行加减，扩展的部分不参与运算。