Codeforces gym101955 A【树形dp】

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有n个大号和m个小号

然后需要对这些号进行匹配，一个大号最多匹配2个小号

匹配条件是大号和小号构成了前缀关系

字符串长度不超过10

问方案数

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思路

因为要构成前缀关系

所以就考虑在trie树上dp

\(f_{i,j,k}\)表示i的子树中，还需要来自祖先的j个小号，并且有需要匹配但是没有匹配的小号k个

然后如果当前是一个大号节点

可以从子树中选一个小号

\(f_{u,j,k - 1}<=f_{v,j,k} * k\)

可以从子树中选两个小号

\(f_{u,j,k - 2}<=f_{v,j,k} * (\frac{k *(k - 1)}{2})\)

可以从祖先中选一个小号

\(f_{u,j+1, k}<=f_{u,j,k}\)

可以从祖先中选两个小号（因为在祖先中需要选择两次，避免重复计算这里除以2）

\(f_{u,j+2,k}<=f_{u,j,k}*\frac{1}{2}\)

可以从祖先选一个子树选一个

\(f_{u,j+1,k-1}<=f_{u,j,k}*k\)

这里我们考虑等价选择的多种方案的时候只在深度浅的地方算

然后实际上如果是小号节点，同理就好了

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#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
const int Mod = 1e9 + 7;
const int CHARSET_SIZE = 26;

int add(int a, int b) {
  return (a += b) >= Mod ? a - Mod : a;
}

int mul(int a, int b) {
  return 1ll * a * b % Mod;
}

struct Node {
  int ch[CHARSET_SIZE], typ;
  void init() {
    typ = 0;
    memset(ch, 0, sizeof(ch));
  }
} p[N];

int tot = 0, n, m;
char c[N];
int f[N][12][22], g[N][12][22];

void init() {
  tot = 1;
  p[1].init();
}

void insert(char *s, int typ) {
  int len = strlen(s + 1), u = 1;
  for (int i = 1; i <= len; i++) {
    int cur = s[i] - 'a';
    if (!p[u].ch[cur])
      p[p[u].ch[cur] = ++tot].init();
    u = p[u].ch[cur];
  }
  p[u].typ = typ;
}

void dfs(int u) {
  for (int i = 0; i <= 10; i++)
    for (int j = 0; j <= 20; j++)
      f[u][i][j] = g[u][i][j] = 0;
  f[u][0][0] = 1;
  for (int i = 0; i < CHARSET_SIZE; i++) {
    int v = p[u].ch[i];
    if (!v) continue;
    dfs(v);
    for (int j = 10; j >= 0; j--)
      for (int k = 20; k >= 0; k--) if (f[u][j][k])
        for (int l = 0; l <= 10 - j; l++)
          for (int t = 0; t <= 20 - k; t++)
            g[u][j + l][k + t] = add(g[u][j + l][k + t], mul(f[u][j][k], f[v][l][t]));
    for (int j = 0; j <= 10; j++)
      for (int k = 0; k <= 20; k++) {
        f[u][j][k] = g[u][j][k];
        g[u][j][k] = 0;
      }
  }
  if (!p[u].typ) return;
  for (int i = 0; i <= 10; i++) {
    for (int j = 0; j <= 20; j++) if (f[u][i][j]) {
      if (p[u].typ == 1) {
        if (i + 1 <= 10)
          g[u][i + 1][j] = add(g[u][i + 1][j], f[u][i][j]);
        if (j - 1 >= 0)
          g[u][i][j - 1] = add(g[u][i][j - 1], mul(j, f[u][i][j]));
        if (i + 2 <= 10)
          g[u][i + 2][j] = add(g[u][i + 2][j], mul((Mod + 1) >> 1, f[u][i][j]));
        if (j - 2 >= 0)
          g[u][i][j - 2] = add(g[u][i][j - 2], mul((j * (j - 1)) >> 1, f[u][i][j]));
        if (i + 1 <= 10 && j - 1 >= 0)
          g[u][i + 1][j - 1] = add(g[u][i + 1][j - 1], mul(j, f[u][i][j]));
      } else {
        if (i - 1 >= 0)
          g[u][i - 1][j] = add(g[u][i - 1][j], mul(i, f[u][i][j]));
        if (j + 1 <= 20)
          g[u][i][j + 1] = add(g[u][i][j + 1], f[u][i][j]);
      }
    }
  }
  for (int i = 0; i <= 10; i++)
    for (int j = 0; j <= 20; j++)
      f[u][i][j] = add(f[u][i][j], g[u][i][j]);
}

void solve(int cas) {
  init();
  scanf("%d %d", &n, &m);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    scanf("%s", c + 1);
    insert(c, 1);
  }
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
    scanf("%s", c + 1);
    insert(c, 2);
  }
  dfs(1);
  printf("Case #%d: %d\n", cas, f[1][0][0]);
}

int main() {
  int T; scanf("%d", &T);
  for (int i = 1; i <= T; i++)
    solve(i);
  return 0;
}