bzoj3871: [Neerc2013 C]Cactus Automorphisms || 3899: 仙人掌树的同构

Description

给定一个N，N<=50 000个节点的仙人掌，其是指每条边最多在一个环中的无向图，求仙人掌有多少种自同构。自同构是指得是图的顶点集合V到V的变换M，

以P1^a1*P2^a2...Pk^ak的形式输出，其中Pk是素数。

建圆方树，找到重心，如果重心有两个就在它们之间的边上插一个点，同构变换后重心不变

以重心为根得到有根树，对于树点，统计交换子树造成的同构，将所有贡献累乘得到答案，对于环点，如果不是重心，就只有翻转这个环能产生新的同构，否则这个环除了翻转还可以旋转，用hash处理这些情况。注意处理环的时候需要把环点的相邻点排成原来在仙人掌上的顺序。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
typedef unsigned long long u64;
const int N=;
int n,m,fac[N];
int es[N],enx[N],e0[N],e1[N],ep=;
bool _c[N];
void ae(int*e,int a,int b){
    es[ep]=b;enx[ep]=e[a];e[a]=ep++;
    es[ep]=a;enx[ep]=e[b];e[b]=ep++;
}
void de(int*e,int a,int b){
    for(int*i=e+a;*i;i=enx+*i){
        int u=es[*i];
        if(u==b){
            *i=enx[*i];
            return;
        }
    }
}
int dfn[N],low[N],tk=,ss[N],sp=,n1;
void tj(int w,int pa){
    dfn[w]=low[w]=++tk;
    ss[++sp]=w;
    for(int i=e0[w];i;i=enx[i]){
        int u=es[i];
        if(!u)continue;
        if(!dfn[u]){
            es[i^]=;
            tj(u,w);
            es[i^]=w;
            if(ss[sp]==u)--sp,ae(e1,w,u);
        }else if(dfn[u]<dfn[w]){
            int rp=;
            ae(e1,u,++n1);
            _c[n1]=;
            while(sp&&dfn[ss[sp]]>dfn[u])ae(e1,ss[sp--],n1);
        }
    }
}
int sz[N],cg[],cgp=,rt;
void f1(int w,int pa){
    bool is=;
    sz[w]=;
    for(int i=e1[w];i;i=enx[i]){
        int u=es[i];
        if(u==pa)continue;
        f1(u,w);
        sz[w]+=sz[u];
        if(sz[u]*>n1)is=;
    }
    if(sz[w]*<n1)is=;
    if(is)cg[cgp++]=w;
}
u64 h[N],h1[N],h2[N];
int cs[N],cp;
bool cmp_h(int a,int b){return h[a]<h[b];}
int a1[N],a2[N],mx=;
u64 a3[N];
void mul(int x){
    ++a1[x];
    if(x>mx)mx=x;
}
void mulfac(int x){
    ++a2[x];
    if(x>mx)mx=x;
}
void f2(int w,int pa){
    for(int i=e1[w];i;i=enx[i]){
        int u=es[i];
        if(u!=pa)f2(u,w);
    }
    cp=;
    for(int i=e1[w],d=;i;i=enx[i]){
        int u=es[i];
        if(u==pa){
            d=;
            continue;
        }
        if(d)cs[cp++]=u;
    }
    for(int i=e1[w];i;i=enx[i]){
        int u=es[i];
        if(u==pa)break;
        cs[cp++]=u;
    }
    if(_c[w]){
        if(w==rt){
            u64 p0=,pp=;
            for(int i=;i<=cp;++i){
                h1[i]=h1[i+cp]=h2[i]=h2[i+cp]=h[cs[i-]];
                pp*=p0;
            }
            for(int i=;i<=cp*;++i)h1[i]+=h1[i-]*p0;
            for(int i=cp*;i;--i)h2[i]+=h2[i+]*p0;
            int c=;
            for(int i=cp;i<cp*;++i)c+=(h1[i]-h1[i-cp]*pp==h1[cp]);
            for(int i=cp;i;--i)c+=(h2[i]-h2[i+cp]*pp==h1[cp]);
            mul(c);
        }else{
            u64 h1=,h2=;
            for(int i=;i<cp;++i)h1=h1*+h[cs[i]];
            for(int i=cp-;i>=;--i)h2=h2*+h[cs[i]];
            if(h1==h2)mul();
            h[w]=std::min(h1,h2);
            h[w]^=h[w]>>^h[w]*<<^41546541735416351llu;
        }
    }else{
        std::sort(cs,cs+cp,cmp_h);
        h[w]=;
        for(int i=,j=;i<cp;i=j){
            for(;j<cp&&h[cs[i]]==h[cs[j]];++j);
            mulfac(j-i);
        }
        for(int i=;i<cp;++i)h[w]=h[w]*+h[cs[i]];
        h[w]^=h[w]>>^h[w]*<<^12218653252112541llu;
    }
}
int _(){
    int x=,c=getchar();
    while(c<)c=getchar();
    while(c>)x=x*+c-,c=getchar();
    return x;
}
int ps[N],pp,mp[N],ed[N];
bool np[N];
int main(){
    n=_();m=_();
    n1=n;
    for(int i=;i<m;++i){
        pp=_();
        for(int j=;j<pp;++j)ps[j]=_();
        for(int j=;j<pp-;++j)ae(e0,ps[j],ps[j+]);
    }
    for(int w=;w<=n;++w){
        for(int i=e0[w];i;i=enx[i]){
            int u=es[i];
            if(ed[u]!=w)ed[u]=w;
            else if(u>w)--a1[];
        }
    }
    tj(,);
    f1(,);
    if(cgp==){
        if(_c[cg[]])rt=cg[];
        else if(_c[cg[]])rt=cg[];
        else{
            rt=++n1;
            ae(e1,n1,cg[]);
            ae(e1,n1,cg[]);
            de(e1,cg[],cg[]);
            de(e1,cg[],cg[]);
        }
    }else rt=cg[];
    f1(rt,);
    f2(rt,);
    for(int i=mx;i;--i)a2[i]+=a2[i+];
    for(int i=mx;i;--i)a2[i]+=a1[i];
    pp=;
    for(int i=;i<=mx;++i){
        if(!np[i])ps[pp++]=mp[i]=i;
        for(int j=;j<pp&&i*ps[j]<=mx;++j){
            np[i*ps[j]]=;
            mp[i*ps[j]]=ps[j];
            if(i%ps[j]==)break;
        }
    }
    for(int i=;i<=mx;++i){
        for(int x=i;x>;x/=mp[x])a3[mp[x]]+=a2[i];
    }
    pp=;
    for(int i=;i<=mx;++i)if(a3[i])ps[pp++]=i;
    printf("%d\n",pp);
    for(int j=;j<pp;++j)printf("%d %lld\n",ps[j],a3[ps[j]]);
    return ;
}