LeetCode: Merge k Sorted Lists 解题报告

Merge k Sorted Lists

Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list. Analyze and describe its complexity.

Show Tags

参考资料： http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/19899259。

SOLUTION 1:

使用分治法。左右分别递归调用Merge K sorted List，然后再使用merge linked list 合并在一起。

解答摘录如下：这 道题目在分布式系统中非常常见，来自不同client的sorted list要在central server上面merge起来。这个题目一般有两种做法，下面一一介绍并且分析复杂度。 第一种做法比较容易想到，就是有点类似于MergeSort的思路,就是分治法，不了解MergeSort的朋友，请参见归并排序-维基百科，是一个比较经典的O(nlogn)的排序算法，还是比较重要的。思路是先分成两个子任务，然后递归求子任务，最后回溯回来。这个题目也是这样，先把k个list分成两半，然后继续划分，知道剩下两个list就合并起来，合并时会用到Merge Two Sorted Lists这道题，不熟悉的朋友可以复习一下。代码如下：

 /*
         SOL 1:
           使用merge sort和分治法完成
     */
     public ListNode mergeKLists1(List<ListNode> lists) {
         // 记得加上这个合法性判断。
         if (lists == null || lists.size() == 0) {
             return null;
         }

         return helper(lists, 0, lists.size() - 1);
     }

     /*
     l, r表示list的左右边界
     */
     public ListNode helper(List<ListNode> lists, int l, int r) {
         if (l < r) {
             int mid = l + (r - l) / 2;

             /*
                分治法。把问题分为2个更小的子问题：左边list的merge，和右边list的merge.
                再把2个生成的解合并在一起。
             */
             return merge(helper(lists, l, mid), helper(lists, mid + 1, r));
         }

         return lists.get(l);
     }

     public ListNode merge(ListNode n1, ListNode n2) {
         ListNode dummy = new ListNode(0);
         ListNode cur = dummy;

         while (n1 != null && n2 != null) {
             if (n1.val < n2.val) {
                 cur.next = n1;
                 n1 = n1.next;
             } else {
                 cur.next = n2;
                 n2 = n2.next;
             }

             cur = cur.next;
         }

         if (n1 != null) {
             cur.next = n1;
         } else {
             cur.next = n2;
         }

         return dummy.next;
     }

我们来分析一下上述算法的时间复杂度。假设总共有k个list，每个list的最大长度是n，那么运行时间满足递推式T(k) = 2T(k/2)+O(n*k)。根据主定理，可以算出算法的总复杂度是O(nklogk)。如果不了解主定理的朋友，可以参见主定理-维基百科。空间复杂度的话是递归栈的大小O(logk)。

SOLUTION 2:

接 下来我们来看第二种方法。这种方法用到了堆的数据结构，思路比较难想到，但是其实原理比较简单。维护一个大小为k的堆，每次取堆顶的最小元素放到结果中， 然后读取该元素的下一个元素放入堆中，重新维护好。因为每个链表是有序的，每次又是去当前k个元素中最小的，所以当所有链表都读完时结束，这个时候所有元 素按从小到大放在结果链表中。这个算法每个元素要读取一次，即是k*n次，然后每次读取元素要把新元素插入堆中要logk的复杂度，所以总时间复杂度是 O(nklogk)。空间复杂度是堆的大小，即为O(k)。代码如下：

 /*
         SOL 2:
           使用 priority Queue.
     */
     public ListNode mergeKLists(List<ListNode> lists) {
         // 记得加上这个合法性判断。
         if (lists == null || lists.size() == 0) {
             return null;
         }

         int size = lists.size();

         PriorityQueue<ListNode> q = new PriorityQueue<ListNode>(size,
             new Comparator<ListNode>() {
                 // 注意，此处参数用ListNode
                 public int compare(ListNode o1, ListNode o2) {
                     return o1.val - o2.val;
                 }
             }
         );

         // Add all the head node to the priority queue.
         for (ListNode node: lists) {
             if (node != null) {
                 // Should skip the null node.s
                 q.offer(node);
             }
         }

         ListNode dummy = new ListNode(0);
         ListNode tail = dummy;

         while (!q.isEmpty()) {
             // get the smallest node from the queue.
             ListNode cur = q.poll();

             tail.next = cur;
             tail = tail.next;

             // 将下一个节点补充进来。
             if (cur.next != null) {
                 q.offer(cur.next);
             }
         }

         return dummy.next;
     }

GITHUB:

https://github.com/yuzhangcmu/LeetCode_algorithm/blob/master/list/MergeKLists_1204.java