Prince and princess——需要优化的DP
一个时间效率为o(nlogn)的算法求公共子序列的应用
Prince and princess
题目大意(已翻译 )
在nxn的棋盘上,王子和公主玩游戏。棋盘上的正方形编号为1、2、3 ... n * n,如下所示:
Prince站在正方形1中,进行p跳跃,最后到达正方形n * n。他最多只能进入一个广场。因此,如果我们使用xp表示他输入的第p个平方,则x1,x2,... xp + 1都不同。注意,x1 = 1,xp + 1 = n * n。公主做类似的事情-站在方格1中,使q跳,最后到达方格n * n。我们使用y1,y2,... yq + 1表示序列,并且所有q + 1数均不同。
下面的图2显示了一个3x3的正方形,这是Prince的可能路线,而Princess的路线则不同。
王子按照以下顺序移动:1-> 7-> 5-> 4-> 8-> 3-> 9(黑色箭头),而公主按照以下顺序移动:1-> 4 -> 3-> 5-> 6-> 2-> 8-> 9(白色箭头)。
国王-他们的父亲刚来。“为什么要分开走?你是兄弟姐妹!” 国王说:“忽略一些跳跃,确保你们一直在一起。”
例如,如果王子忽略了他的第二,第三,第六跳,他将遵循以下路线:1-> 4-> 8->9。如果公主忽略了她的第三,第四,第五,第六跳,她将遵循相同的路线:1-> 4-> 8-> 9(常见路线如图3所示),因此满足了国王(如上所示)。国王想知道他们可以一起走的最长路线,你能告诉他吗?
输入值
输入的第一行包含一个整数t(1 <= t <= 10),后面是测试用例的数量。对于每种情况,第一行包含三个整数n,p,q(2 <= n <= 250,1 <= p,q <n * n)。第二行包含p + 1个不同的整数,范围为[1..n * n],即Prince的序列。第三行包含q + 1个不同的整数,范围为[1..n * n](公主的序列)。
输出量
对于每个测试案例,请打印案例编号和最长路径的长度。查看输出以获取样本输入以获取详细信息。
样本输入
1
3 6 7
1 7 5 4 8 3 9
1 4 3 5 6 2 8 9
样品输入输出
Case 1:4
一句话题意:
就是求最长公共子序列(这一句话能编出来这么长的故事整够可以的),直接上板子,显然,过不了 ̄□ ̄||,关键点就在这个250*250上,这么大的数,你用原来那个效率那么低的算法肯定TLE啊,所以就必须得用时间效率为(nlogn)的算法
算法思路:
要想压缩时间效率,关键就在for循环上,做到尽可能少的遍历即可
1)首先我们给第一个序列的值进行按顺序的编号,即将a数组{1 7 5 4 8 3 9}变为{1 2 3 4 5 6 7},并开一个数组将修改的值标记
2)对另一个序列,进行同样的编号,即根据开的标记数组赋值(同一个编号对应的值相同,若b数组中含有a中没有的值,就编号为0,因为后续操作无须考虑)
3)这时,公共子序列就是b中编号上升的序列,为什么?因为你进行编号就是为了便于判断顺序,肯定是要编号小的在前才能形成公共子序列,即顺序和a中一致
4)最后一步,二分查找b中最大上升子序列,用lowbit,效率更高
话不多说,上代码:
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = *+,INF = 0x3f3f3f3f;
int dp[maxn],a[maxn],b[maxn],mark[maxn]; int main(){
int T;scanf("%d",&T);
int k = ;
while(T--){
int n,p,q;
scanf("%d%d%d",&n,&p,&q);
memset(mark,,sizeof(mark));
for(int i=;i<=p+;i++){
scanf("%d",&a[i]);
mark[a[i]]=i; //mark数组,用于标记编号
}
for(int i=;i<=q+;i++){
int x;scanf("%d",&x);
b[i]=mark[x]; //将b数组的值也用编号存储
dp[i]=INF;
}
int ans = ;,
for(int i=;i<=q+;i++){ //动态规划部分
int find=lower_bound(dp+,dp++i,b[i])-dp; //二分查找,这里的操作也是个关键点,可以理解为,因为已经通过编号处理数组值,所以返回的就是比他小的值个数,也就等同以b[i]为结尾的公共子序列的长度
dp[find]=b[i];
ans=max(ans,find);
}
printf("Case %d: %d\n",k,ans); //这个输出是真的恶心
k++;
}
return ;
}
我相信你理解的差不多了,反正这锅我不背(*╹▽╹*)
Prince and princess——需要优化的DP的更多相关文章
- 【线型DP】【LCS】UVA_10635 Prince and Princess
嘤嘤嘤,我又来了,刚A完就写,这个沙雕题有丶恶心. ???时间4.11发现所有表情包都莫得了 题目: In an n×n chessboard, Prince and ...
- [noip科普]关于LIS和一类可以用树状数组优化的DP
预备知识 DP(Dynamic Programming):一种以无后效性的状态转移为基础的算法,我们可以将其不严谨地先理解为递推.例如斐波那契数列的递推求法可以不严谨地认为是DP.当然DP的状态也可以 ...
- 【转】关于LIS和一类可以用树状数组优化的DP 预备知识
原文链接 http://www.cnblogs.com/liu-runda/p/6193690.html 预备知识 DP(Dynamic Programming):一种以无后效性的状态转移为基础的算法 ...
- UVa10653.Prince and Princess
题目连接:http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem& ...
- uva 10635 - Prince and Princess(LCS)
题目连接:10635 - Prince and Princess 题目大意:给出n, m, k,求两个长度分别为m + 1 和 k + 1且由1~n * n组成的序列的最长公共子序列长的. 解题思路: ...
- UVA 10653.Prince and Princess
题目 In an n * n chessboard, Prince and Princess plays a game. The squares in the chessboard are numbe ...
- 强连通+二分匹配(hdu4685 Prince and Princess)
Prince and Princess Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Othe ...
- 10635 - Prince and Princess
Problem D Prince and Princess Input: Standard Input Output: Standard Output Time Limit: 3 Seconds In ...
- 队列优化和斜率优化的dp
可以用队列优化或斜率优化的dp这一类的问题为 1D/1D一类问题 即状态数是O(n),决策数也是O(n) 单调队列优化 我们来看这样一个问题:一个含有n项的数列(n<=2000000),求出每一 ...
随机推荐
- java实现三角螺旋阵
方阵的主对角线之上称为"上三角". 请你设计一个用于填充n阶方阵的上三角区域的程序.填充的规则是:使用1,2,3-.的自然数列,从左上角开始,按照顺时针方向螺旋填充. 例如:当n= ...
- Java实现 蓝桥杯 历届试题 网络寻路
问题描述 X 国的一个网络使用若干条线路连接若干个节点.节点间的通信是双向的.某重要数据包,为了安全起见,必须恰好被转发两次到达目的地.该包可能在任意一个节点产生,我们需要知道该网络中一共有多少种不同 ...
- java代码(5) ---guava之Multiset
guava之Multiset 一.概述 Guava提供了一个新集合类型Multiset,它可以多次添加相等的元素,且和元素顺序无关,Multiset继承于JDK的Collection接口,而不是Se ...
- github下载速度太慢,这里有已经下载完的nacos-server.zip组件
nacos: 分布式系统微服务的注册中心和配置中心 .. 在微服务系统中,起到很重要的作用.小伙伴老是给我抱怨,说这个github下面很慢慢,半天下载不下来,所有这样呢,我就把已经下载好的 nacos ...
- KMP 知识点整理
1.扩展KMP 2.最大表示法 3.最小表示法 (扩展KMP) hdu2594 模板题 #include <iostream> #include <cstdio> #incl ...
- python基础:如何使用 pip 安装第三方库
前言 本文的文字及图片来源于网络,仅供学习.交流使用,不具有任何商业用途,版权归原作者所有,如有问题请及时联系我们以作处理. 在这个生活中处处都是大数据和人工智能的时代,总是能在各种角落看到 Pyth ...
- <Android> Location Service 分析
由于各种原因,老师希望我学习Android系统源码以应对可能参与的项目.我只好深入曹营,刺探军情了. 定位服务是手机上最常用的功能之一,据说也是相对比较简单的服务,所以从这里入手.其他系统服务的架构都 ...
- 单数据盘或者很多数据盘mount挂载到某个目录
单数据盘挂载背景 /dev/sda盘挂载到/opt/data2,此目录有数据,且postgres进程在写入该目录 单数据盘挂载操作方法 1)查看/opt/data2 目录下有哪些文件 #ls /opt ...
- 论logstash的玩法(ELK)
本篇文章采用的采用的是logstash-7.7.0版本,主要从如下几个方面介绍 1.logstash是什么,可以用来干啥 2.logstash的基本原理是什么 3.怎么去玩这个elk的组件logsta ...
- Swagger之外的选择
今天给大家安利一款接口文档生成器--JApiDocs. swagger想必大家都用过吧,非常方便,功能也十分强大.如果要说swaager有什么缺点,想必就是注解写起来比较麻烦.如果我说有一款不用写注解 ...