洛谷 P2747 Canada Tour 周游加拿大 动态规划

Description

你赢得了一场航空公司举办的比赛，奖品是一张加拿大机票。旅行在这家航空公司开放的最西边的城市开始，然后一直自西向东旅行，直到你到达最东边的城市，再由东向西返回，直到你回到开始的城市。每个城市只能访问一次，除了旅行开始的城市之外，这个城市必定要被访问两次（在旅行的开始和结束）。你不允许使用其他公司的航线或者用其他的交通工具。

给出这个航空公司开放的城市的列表，和两两城市之间的直达航线列表。找出能够访问尽可能多的城市的路线，这条路线必须满足上述条件，也就是从列表中的第一个城市开始旅行，访问到列表中最后一个城市之后再返回第一个城市。

Input

Line 1: 航空公司开放的城市数 N 和将要列出的直达航线的数量 V。N 是一个不大于 100 的正整数。V 是任意的正整数。

Lines 2..N+1: 每行包括一个航空公司开放的城市名称。城市名称按照自西向东排列。不会出现两个城市在同一条经线上的情况。每个城市的名称都是一个字符串，最多15字节，由拉丁字母表上的字母组成；城市名称中没有空格。

Lines N+2...N+2+V-1：每行包括两个城市名称(由上面列表中的城市名称组成)，用一个空格分开，这样就表示两个城市之间的直达双程航线。

Ouput

Line 1: 按照最佳路线访问的不同城市的数量 M。如果无法找到路线，输出 1。

Sample Input

8 9

Vancouver

Yellowknife

Edmonton

Calgary

Winnipeg

Toronto

Montreal

Halifax

Vancouver Edmonton

Vancouver Calgary

Calgary Winnipeg

Winnipeg Toronto

Toronto Halifax

Montreal Halifax

Edmonton Montreal

Edmonton Yellowknife

Edmonton Calgary

Sample Output

7

HINT

样例解释: Vancouver, Edmonton, Montreal, Halifax, Toronto, Winnipeg, Calgary, 和 Vancouver （回到开始城市，但是不算在不同城市之内）。

Solution

看起来很像一道费用流的题，但仔细思考一下我们不难发现动态规划便可以轻松解决，本题也可以通过floyd求最大环来解决。这里主要介绍动态规划的方法。

类似floyd，我们采用邻接表的方式建图，由于需要建立城市与数字之间的映射关系从而建图，大佬们一般用的是map，本蒟蒻不会那么高级的函数，采用暴力循环的方式。

由于要求路径不重复，我们可以把所求的路径分成两段，即从起点出发与回到起点的两条路径，那么假设有两个人分别走这两条路径，从而想出我们的状态：f[i][j]表示一个人到达i，另一个人到达j的状态数。状态转移方程可容易推得：

f[i][j]=max(f[i][k]+1)+1(k,j有航线且1<=k<j且f[i][k]>0)

Code

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#define N 110
using namespace std;
int f[N][N],map[N][N];
int n,v;
int ans=;
char a[N],b[N];
void add(int x,int y){map[x][y]=;map[y][x]=;}
struct note
{
    int num;
    char id[];
}city[N];
void floyd()
{
    f[][]=;
    for(int i=;i<n;i++)
        for(int j=i+;j<=n;j++)
            for(int k=;k<j;k++)
                if(map[j][k]&&f[i][k]&&f[i][k]+>f[i][j])
                    f[i][j]=f[j][i]=f[i][k]+;
     for(int i=;i<=n;i++)
        if(map[i][n])
            ans=max(ans,f[i][n]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&v);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",city[i].id+);
        city[i].num=i;
    }
    for(int i=;i<=v;i++)
    {
        scanf("%s",a+);
        scanf("%s",b+);
        int x,y;
        for(int j=;j<=n;j++)
        {
            if(strcmp(a+,city[j].id+)==)
                x=city[j].num;
            if(strcmp(b+,city[j].id+)==)
                y=city[j].num;
        }
        add(x,y);
    }
    floyd();
    printf("%d",ans);
}